定理

置换群 Burnside定理和Polya计数都需要运用置换群的知识 置换群主要有三种运算，分别是合成运算、恒等置换、置换的逆 运用着三种运算就可以推导出Burnside定理和Polya计数的公式 Burnside定理 Burnside定理的主要应用是循环排列计数、项链计数、正五角形着色等 下面给出一 ......

## 摘要 使用Python进行信号与系统实验-抽样定理. ## 目的 1. 学会运用 Python 完成信号抽样及对抽样信号的频谱进行分析。 2. 学会运用 Python 改变抽样间隔，观察抽样后信号的频谱变化 。 3. 学会运用 Python 对抽样后的信号进行重建。 ## 实验环境 Pytho ......

## 定理 二元一次方程 $ax+by=c$ 的有解条件是 $\gcd(a,b) \mid c$。 ### 证明 设 $s=\gcd(a,b)$，所以 $s\mid a$，并且 $s\mid b$。 又因为 $x,y$ 为整数，所以 $s\mid ax,s\mid by$。 如果要使式子成立，则 $ ......

由于exCRT完美的平替了CRT的全部功能，故不再详细复习CRT的相关内容. 考虑如下同余方程组， $$\begin{cases} x \equiv a_1 \pmod{m_1} \\ x \equiv a_2 \pmod{m_2} \\ \end{cases} $$ 展开得， $$a_1 + k_ ......

## 矩阵乘法的基本定理 ### 矩阵乘法结合律 设有矩阵 $A,B,C$，分别的大小为 $n \times m, m \times p, p \times q$ 。求证 $(AB)C=A(BC)$，进一步为 $(AB)C_{i,j}=A(BC)_{i,j}(AB)C$ 根据矩阵乘法的定义，有 $$ ......

 ![](https://img2023.cnblogs.com/blog/2702872/202307/2702 ......

###题意： 给出 n 张卡片，分别有li和 ci。在一条无限长的纸带上，你可以选择花 ci的钱来购买卡片 i，从此以后可以向左或向右跳li个单位。问你至少花多少元钱才能够跳到纸带上全部位置。若不行，输出 −1。(1 ≤ n ≤ 300,1 ≤ li,ci ≤ 1e9)。 ###思路： 首先分析子问 ......

卢卡斯定理的原式：C(n,r) mod m=C(n1,r1)*C(n2,r2)*......*C(nk,rk) mod m 卢卡斯定理的变式：C(n,r) mod m=C(n mod m,r mod m)*C(n/m,r/m) mod m 卢卡斯定理的时间复杂度很低，接近O(n) 下面给出一道例题 ......

###题意： 求 $Q!$ % P, Q 是最大的那个小于 P 的质数 (1e9 #define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(0); #define endl '\n' #define int long long ......

###题意：  ###思路： ![1](https://img2023.cnblogs.com/blog/314 ......

###[欧拉定理及扩展](https://www.cnblogs.com/1024th/p/11349355.html) ###题意：求 ![1](https://img2023.cnblogs.com/blog/3141183/202307/3141183-20230712092425700-20 ......

杨辉三角 解法1：dfs 使用记忆化搜索，提升dfs效率 代码： int dfs(int n,int m){ if(!m)return c[n][m]=1; if(m==1)return c[n][m]=n; if(c[n][m])return c[n][m]; if(n-m<m)m=n-m; re ......

# 问题描述 任何大于$1$的正整数都能唯一分解为有限个质数的乘积： $N=p_1^{c_1}p_2^{c_2}...p_k^{c_k}$ 其中$p_1,p_2,\dots,p_k$从小到大排列 ### 输入数据 一个数$n(n \le 10^{17})$ ### 输出数据 将其质因数与其次数顺序输 ......

title: 立体几何八大定理 date: 2023-05-15 14:27:17 tags: 文化课 cover: https://d-sketon.top/img/backimg/bg13.jpg # 线面平行 判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。 符号语言： ......

# 托勒密定理  ## 定理内容 在数学中，**托勒密定理**是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理。 ......

泰勒公式太重要辣，前几个章节想要快速做题就差不多要求熟练掌握了，这里不做展开。总之，计算能力练起来，起点高了，题型解法能条件反射了，知道命题人改题的方式了，那就是真的学到东西了，而最快掌握的方式，说白就是练！ 1. 有界与最值定理：$f(x)在[a,b]上连续，则[a,b]上存在最大值M和最小值m。 ......

## Lucas 定理 若 $p$ 是质数，则对于任意整数 $1\leq m \leq n$，有： $$\dbinom{n}{m}\equiv \dbinom{n\mod p}{m\mod p}\times \dbinom{\dfrac{m}{p}}{\dfrac{n}{p}}\pmod p$$ 证 ......

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6608 题目大意： 给定一个素数p，找到比p小的最大素数q，计算q! mod p 解题思路： 这道题有三种方法 第一种(最快)： 先用Miller_Rabin测试找到q，根据威尔逊定理，(p-1)! mo ......

威尔逊定理：若p为素数，则p可以整除(p-1)!+1 例题1：hdu5391 直接套用威尔逊定理，注意n=4的结果是2 代码： #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N = 1e9+39 ......

# 中国剩余定理 - 作用及内容 可以用来求解n组线性同余方程的通解，例如有n个数$a_1,a_2,a_3\dots a_n$和n个两两互质的数$m_1,m_2,m_3\dots m_n$组成的线性同余方程组的通解$x=\sum\limits_{i=1}^{n}a_iM_iM^{-1}_i$（$M_ ......

**符号** **C**-Combination 组合数 [1] **A**-Arrangement(旧教材为 P-Permutation) **N**-Number 元素的总个数(自然数集合). **M**- 参与选择的元素个数(M不大于N, 两者都是自然数集合). **！**- **Factor ......

能够用 $1\times l$ 的矩形覆盖 $n\times m$ 棋盘的充要条件是 $l\mid n\lor l\mid m$。 充分性显然，考虑证明必要性。 为了方便，我们将行和列记为 $0\sim n-1$ 和 $0\sim m-1$。考虑设 $(i,j)$ 的权值为 $\omega_{l}^ ......

# 欧拉定理 - 定理内容 对于两个互质的整数a,n有$a^{\varphi(n)}\equiv1(mod\enspace n)$ 这里的$\varphi(n)$指的是欧拉函数。 -数学证明 由$\varphi(n)$可知从1到n与n互质的有$m_1,m_2,m_3\dots m_{\varphi( ......

证明gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 采用反证法 设gcd(a,b)=k 则设a=x1k,b=x2k a%b=a-b * (a/b),a/b * b可以看做x3倍的k，所以a%b与b仍然有k这个公因数 假设有一个k'为gcd(b,a%b) 则b为k'的倍数,同时a%b为k'倍数因为b * (a ......

## 对CAP原理上的一些常见的理解误区！ 对于那些各个节点读写同一个MySQL实例的分布式系统而言，讨论CAP原理没有意义。这是因为各个节点之间不需要进行数据复制和通信，满足了分区容错性，同时访问同一个数据库实例已经保证了数据一致性。 对于像MySQL这样的传统关系型数据库，CAP原理可能并不适用 ......

# 【模板】扩展卢卡斯定理/exLucas ## 题目背景 这是一道模板题。 ## 题目描述 求 $${\mathrm{C}}_n^m \bmod{p}$$ 其中 $\mathrm{C}$ 为组合数。 ## 输入格式 一行三个整数 $n,m,p$ ，含义由题所述。 ## 输出格式 一行一个整数，表示 ......

Ayumu 的数学分析第 18 课讲到如下一个定理： 这个定理没有什么问题. 但是随后的注解部分是有问题的，摘录如下： 在注解的扩展定义中，E 可以涵盖上极限是 -∞ 的情形，但不能涵盖上极限是 +∞ 的情形；同样，F 可以涵盖下极限是 +∞ 的情形，但不能涵盖下极限是 -∞ 的情形. 具体看几个例 ......

欧拉函数:指从1-n中与n互质的数的个数 首先要知道,一个数 $n$ 分解质因数之后会变成这样一个形式: $n$ = $p1k1$ + $p2k2$+ ... + $pnkn$ 而欧拉函数: $φ$= $n$ * (1-1/p1) * (1-1/p2) * ... * (1-1/pn). 证明: 1 ......

我最近想到了一种新的证明勾股定理的方法 考虑直角三角形$ABC$，假设$B$是直角，$AB=x,BC=y$，过$B$作$AC$的垂线交$AC$于$H$，显然三角形$ABH$，$BHC$，$ABC$两两相似。 所以$\frac{AH}{BH}=\frac{AB}{BC}=\frac{a}{b}$ 令$ ......

# Chinese Remainder Theorem $x≡ai(mod mi)$ **中国剩余定理CRT** ## 1.定义 **Th.** 给出一元线性同余线性方程组 $x ≡ a1 \bmod m1$ $x ≡ a2 \bmod m2$ ... $x ≡ an \bmod mn$ 定理指出假 ......