定理
扩展中国剩余定理学习笔记
给定 $n$ 组非负整数 $a_i, b_i$ ，求解关于 $x$ 的方程组的最小非负整数解。 $\begin{cases} x \equiv b_1\ ({\rm mod}\ a_1) \ x\equiv b_2\ ({\rm mod}\ a_2) \ ... \ x \equiv b_n\ ({ ......
1.2 空间向量基本定理
基本知识 空间向量基本定理 如果三个向量 $\vec{a}，\vec{b}，\vec{c}$不共面，那么对空间任一向量 $\vec{p}$，存在一个唯一的有序实数组$x，y，z$，使 $\vec{p}=x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}$ . 证明 存在性 设 $\vec{a ......
大数定律和中心极限定理
《中心极限定理》 由前面我们可以知道: 正态分布完全可由它的数学期望和方差所确定 对于随机变量X1，X2 ..... Xn，他们相互独立，服从同一分布 且具有数学期望（均值）E（Xi）= u , 方差 D（Xi）= σ^2 那么 ∑Xi ~ N(nu,n σ^2) 即 Z= （∑Xi -nu）/ ( ......
静电场的高斯定理-我的理解
定义电通量： 引入面元矢量$d\vec{S}$（方向为外法线）: 通过面元$dS$的电通量$d\Phi_e=\vec{E}\cdot d\vec{S}=E\cdot dS\cdot\cos{\theta}$ 定义符号 $\underset{(S)}{\iint}\vec{E}\cdot d\vec{ ......
6.3 二项式定理
基础知识 二项式定理 $(a+b)^n=C_n^0 a^n b^0+C_n^1 a^{n-1} b^1+\cdots+C_n^k a^{n-k} b^k+\cdots+C_n^n a^0 b^n\left(n \in N^*\right)$ 其中右边的多项式叫做$(a+b)^n$的二项展开式，其中各 ......
6.4.3(3) 余弦定理、正弦定理的应用
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6.4.3(2) 正弦定理
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6.4.3(1) 余弦定理
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6.3.1 平面向量的基本定理
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【实变函数】07 - 微积分基本定理
1. 有界变差函数 1.1 有界变差函数及性质 我们已经看到，单调函数有着很好的微分性质，但单调函数又过于“简单”了，更一般的函数都会有上下起伏。那要做怎样的限定才能保证函数既够“简单”又够“一般”呢？现在来讨论“起伏之和”有限的函数。记\(f(x)\)是\([a,b]\)上的有限函数，并取\([a ......
扩展中国剩余定理
#前置知识 1.乘法逆元 2.朴素欧几里得 #问题 已知$\begin{cases}x\equiv c_1\pmod{m_1}\x\equiv c_2\pmod{m_2}\x\equiv c_3\pmod{m_3}\...\x\equiv c_n\pmod{m_n}\end{cases}$，求未知数 ......
中国剩余定理
中国剩余定理： 代码实现： //互质版中国剩余定理(CRT) #include<iostream> using namespace std; typedef long long LL; const int N=20; LL a[N], b[N]; int n; void exgcd(LL a, LL ......
浅谈裴蜀定理
前置知识 [扩展欧几里得](https://www.luogu.com.cn/blog/cdx123456/kuo-zhan-ou-ji-li-dei) 问题 给定$a,b,$设$s=ax+by$,求当$s>$0时,求s的最小值 定理 $\min(s)=\gcd(a,b)$ 证明 见扩展欧几里得 引 ......
采样定理
信号$x(t)$的频谱为 $X(\mathrm{j}\omega)$。 对信号使用周期单位冲激串采样得到采样信号 $x_p(t)$: $$ x_p(t) = x(t)p(t) $$ 其中，$p(t)$为采样函数， 是周期为 $T$的周期单位冲激串, 并且 $p(t)$ 的基波频率 $\omega_s ......
中国剩余定理（CRT）学习笔记
约定 $A\perp B$ 表示 $\gcd(A,B)=1$。 $A\mid B$ 表示 $B\equiv 0\pmod{A}(A\neq0)$。 引入 考虑以下这道题： 有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。 問物幾何？—— 《孫子算經》 也就是说，求出下列关于 $x$ 方程组的 ......
【学习笔记】拓展中国剩余定理
若干方程组：$\begin{cases} x\equiv c_1\quad(\mod p_1) \ x\equiv c_2\quad(\mod p_2)\ ···\ x\equiv c_m\quad(\mod p_m) \end{cases}$ 求x但不保证p互质。 采用两两方程合并的形式。 $\b ......
中国剩余定理（CRT）（待完善）
求同余方程组$\left\{\begin{aligned}x\equiv a_1(\mod m_1)\\x\equiv a_2(\mod m_2)\\\cdots\\x\equiv a_n(\mod m_n) \end{aligned} \right.$的解，满足 $m_1,m_2,\cdots,m... ......
P1495 【模板】中国剩余定理（CRT）/ 曹冲养猪
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; #define int long long int n,a[20],M[20],Mi[20]; int ......
Lucas定理——定义、证明、实现、运用
什么是Lucas定理 这是一个有助于分解组合数来求解的定理，适合模数小，数字大的问题。 有质数 $p$，对于$n,m$，如果$n=k_1p+b_1,m=k_2p+b_2$,有 $$ C_n^m\equiv C_{k_1}^{k_2}C_{b_1}^{b_2} \pmod p $$ 由此可以分解成较小 ......
【IT老齐010】CAP定理
【IT老齐010】CAP定理 分布式架构的基本理论。 指的是在一个分布式系统中，一致性（Consistency）、可用性（Availability）、分区容错性（Partition tolerance）。 C：更新操作成功后，所有节点在同一时间的数据完全一致。(复习：事务的一致性：事务前后的数据完整 ......
polya 定理
我不知道啥是群论。毕竟我不懂抽代。 啥是置换之类的东西不再说了。 任意一个置换都可以分解为若干不相交的循环置换的乘积。有时候作为套路出现。 Burnside 引理 通俗的解释一下就是等价类个数 = 所有不同置换中不动点个数的平均值。 不动点就是一个置换中没动的点。字面意思。 知道这个就可以做题了。 ......
中国剩余定理
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) { if (!b) { x = 1, y = 0; return a; } LL d = exg ......
伟大思想论文：Cantor–Bernstein-Schröder 定理及其证明简介
Cantor–Bernstein-Schröder 定理及其证明简介 1 定理简介 Cantor–Bernstein-Schröder 定理，也称作 Schröder–Bernstein 定理、Cantor–Bernstein 定理，是集合论中的重要定理。它的内容十分简单：如果集合 $A$ 到集合 ......
【模板】Lucas定理
若 $p$ 为质数，则对于任意整数 $1\le m \le n$，有： $C_n^m \equiv C_{n \div p}^{m \div p} \times C_{n\mod p}^{m\mod p} (mod~p)$ 也就是把 $n$ 和 $m$ 表示成 $p$ 进制数，并且对 $p$ 进制数 ......
LeetCode 双周赛 101，DP/中心位贪心/裴蜀定理/Dijkstra/最小环
本文已收录到 AndroidFamily，技术和职场问题，请关注公众号 [彭旭锐] 提问。 大家好，我是小彭。 这周比较忙，上周末的双周赛题解现在才更新，虽迟但到哈。上周末这场是 LeetCode 第 101 场双周赛，整体有点难度，第 3 题似乎比第 4 题还难一些。 周赛大纲 2605. 从两个 ......
数定律和中心极限定理
(125) 《赤裸裸的统计学》| 什么是大数定律？|什么是中心极限定理？|什么是随机抽样？|什么是回归分析？|常犯的概率学错误有哪些？|查尔斯·惠伦作品|Naked Statistics - YouTube ......
中国剩余定理
中国剩余定理 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？ 三人同行七十希，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知。 题目描述 给定 $n$ 个整数 $a_i$ 和 $n$ 个整数 $m_i$，并保证 $m_i$ 两两互质，求一个整数 $x$，使得 $$ \left{\ ......
第2节 叶戈罗夫定理
学习要求：掌握叶戈罗夫定理的内容与证明. 定理内容: 设mE＜∞, E上一列a.e.有限的函数a.e.收敛与一个a.e.有限的函数,即使不一致收敛,也是基本上一致收敛的. 叶戈罗夫定理的逆定理也成立,并且不需要mE＜∞. ......