背包

原题 https://www.nowcoder.com/practice/f9c6f980eeec43ef85be20755ddbeaf4?tpId=37&tqId=21239&rp=1&ru=/exam/oj/ta&qru=/exam/oj/ta&sourceUrl=%2Fexam%2Foj%2F ......

## 第一部分 ### 什么是动态规划？ > "动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。 > > 由于动态规划并不是某种具体的算法，而是一种解决特定问题的方法，因此它会出现在各式各样的数据结构中，与之相关的题目种类也更为繁杂。 > > 在 OI 中，计数等非最优化问 ......

01背包问题基本可以用一句话描述，i件物品中挑选若干不重复放入容量V的背包中，使得价值最大 核心转移方程为 ```python F[i][v] = max(F[i-1][v],F[i − 1, v − Wi] + Ci) ``` 方程就一个意思，i件物品的最大价值，可以划分为 i-1件物品的最大价值 ......

哼哼哼啊啊啊啊啊……顾冥思彝，就是背包出问题了……（bushi 一个人在旅途中的人有一个最多能用M公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,Cn.求此人能获得最大总价值。 Input 第1行：两个整数，M（背包容量，M<=200）和n（ ......

设有$n$种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为$m$，今从$n$种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于$m$，而价值的和为最大。 ## 输入 第1行：两个整数，$m$（背包容量，$m using namespace ......

01背包问题： 无优化 for(int i=1;i<=n;i++) { for(int c=0;c<=m;c++) { f[i][c]=f[i-1][c]; if(c>=w[i]) f[i][c]=max(f[i][c],f[i-1][c-w[i]]+v[i]); } } 一维数组优化： for(i ......

一个在旅途中的长者有一个最多能用$M$公斤的背包，现在有$n$件物品，它们的重量分别是$W1，W2，...,Wn$,它们的价值分别为$C1,C2,...,Cn$.求旅行者能获得最大总价值。 ## 输入 - 第1行：两个整数，$M$（背包容量，$M\le200$）和$n$（物品数量，$n\le30$） ......

> [内容来自刘宇波老师玩转算法面试](https://coding.imooc.com/class/82.html "内容来自刘宇波老师玩转算法面试") ## 1、0 - 1 背包问题 ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/2946151/202305 ......

# 引入 在具体讲何为「背包 dp」前，先来看如下的例题： >有 $n$ 个物品和一个容量为 $W$ 的背包，每个物品有重量 $w_{i}$ 和价值 $v_{i}$ 两种属性，要求选若干物品放入背包使背包中物品的总价值最大且背包中物品的总重量不超过背包的容量。 例题中已知条件有第 $i$ 个物品的重 ......

## Part1 01背包 每种物品只有一个，只能选或不选 #### 表示 ```cpp u[i][j] 表示容量为j时，前i个物品总价值的最大值，u[i][j]即为答案 ``` ```cpp v[i] 表示第i个物品的价值 ``` ```cpp w[i] 表示第i个物品的体积 ``` #### 初 ......

# 01 背包问题 ### 一般意义上的 01 背包 参考链接： https://www.programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%8001%E8%83%8C%E5%8C%85-1.html#_01- ......

# 01 背包 ## 题目简介 有 N件物品和一个容量为 V的背包，每件物品有各自的价值且只能被选择一次，要求在有限的背包容量下，装入的物品总价值最大。 「0-1 背包」是较为简单的动态规划问题，也是其余背包问题的基础。 动态规划是不断决策求最优解的过程，「0-1 背包」即是不断对第 i个物品的做出 ......

背包问题是指把一定数量的物体放在一定容量的背包中，物品通常有价值和体积两种属性，求能装下背包的最大价值。 01背包 每个物体只有取与不取两种状态，对应二进制的0和1，故被称为01背包。 状态转移方程 若已知第$i$个物品的价值为$w_i$，体积为$v_i$，设$dp_{i,j}$为前$i$个物品，容 ......

背包问题 1 01背包和完全背包问题 01背包问题 有N件物品和一个容量为V的背包，第i件物品的体积是v[i]、价值是w[i]，每种物品只可以使用一次，求将哪些物品放入背包可以使得价值总和最大。这里的w是weight即权重的意思 这是最基础的背包问题，"01"就是指每种物品要么选要么不选，我们定义状 ......

背包问题 -- 动态规划经典类型 动态规划是将问题细分为有限个小问题并通过递推或递归来求得最终值。具象化来说，就是对某一问题的答案，我们转化为dp[n]，而对于0 <= i < n，dp[i][j] 的值会根据前后上下的相关值来变化（i.e. dp[i-1][j]或dp[i][j-1]）。注意这时算 ......

#include <iostream> using namespace std; struct thing { int weight;//物品重量 int value;//物品价值 int number;//物品数量 }; thing things[10];//假设最多有10个物品 int thin ......

#include <iostream> using namespace std; struct thing { int weight;//物品重量 int value;//物品价值 int number;//物品序号 }; thing things[10];//假设最多有10个物品 int thin ......

#include <iostream> using namespace std; #define MAX 100 struct Node { int isVisit;//记录节点是否被扩展 double w; double v; int level; //记录节点所在的层次 double ub; / ......

背包问题是一种组合优化的NP完全问题. 问题可以描述为: 给定一组物品, 每种物品都有自己的体积和价值, 在限定的总体积内, 我们如何选择, 才能使得物品的总价值最高. 背包九讲 ① 01背包问题 有 N 件物品和一个容量是 V 的背包, 每件物品只能使用一次 第 i 件物品的体积是 vi , 价值 ......

[完全背包排列问题] 377. 组合总和 Ⅳ 给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。 题目数据保证答案符合 32 位整数范围。 示例 1： 输入：nums = [1,2,3], target ......

概念 背包问题是一类组合优化问题，抽象定义： 有一系列的物品，每样都有重量和价值，选择一些物品使得总的重量不超过限制，总的价值尽可能大。 背包是一种隐喻，即假设某人有固定容量的背包，怎样选择物品，使得物品的总价值最高。 应用 投资组合选择 原料最优化切割 Merkle–Hellman 密钥的生成 1 ......

https://www.luogu.com.cn/problem/P1164 求方案数 dp[i][j] += dp[i-1][j] //不取第i个菜的方案数 dp[i][j] += dp[i-1][j-arr[i]] //j>=arr[i]时，取第i个菜的方案数 点击查看代码 #include<b ......

单词拆分 力扣题目链接(opens new window) 给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词的列表 wordDict，判定 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。 说明： 拆分时可以重复使用字典中的单词。 你可以假设字典中没有重复的单词。 示例 1： 输入: s = "le ......

零钱兑换 力扣题目链接(opens new window) 给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。 你可以认为每种硬币的数量是无限的。 示例 1： 输入：coins = [1 ......

零钱兑换II 力扣题目链接(opens new window) 给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。 示例 1: 输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出: 4 解释: 有四种方式可以凑成总金额: 5 ......

目标和（放满背包的方法有几种） 力扣题目链接(opens new window) 难度：中等 给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。 返回可以使最终数组和为目标 ......

一、01背包 for(int i=V;i>=c[i];--i){ dp[i]=max(dp[i], dp[i-c[i]]+w[i]) } hdu3466。这个题要考虑dp的无后效性质，简单来说，就是dp与物品排布有关的时候，我们应该选择最优的那一个。如果单独选择 i,j都没有问题的时候。如果先选i再 ......

考虑思考完全背包问题的过程。完全背包其实是一个前缀最值的过程。而完全背包就是滑动窗口问题。可以把余数相同的归为一类，然后就可以直接单调队列了，队长 $s$。 #include<cstdio> #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) const int N=20001; ......

背包DP 二进制分组优化 考虑优化。我们仍考虑把多重背包转化成 0-1 背包模型来求解。 预处理物品数量是2的次方。且要覆盖物品数量的点。即2 n次方+1到k index = 0; for (int i = 1; i <= m; i++) { int c = 1, p, h, k; cin >> p ......

#01背包问题 ##题目 有一个背包的容积为**$m$，有$n$个物品，每个物品的体积为$w$，权重为$v$，每个物品只能取$1$次放入背包中，背包所有物品权重和最大是多少？ ##求值 创建一个状态矩阵$dp$，横坐标$i$表示物品编号，纵坐标$j$表示背包容量。$dp[i][j]$表示在已用背包容 ......