背包

## 思路 分组背包模版题，不多说。 # 代码 ```cpp #include #define ll long long #define ld long double using namespace std; inline void read(int &x) { x=0; short flag=1; ......

139.单词拆分 要求： 有N个字母，一个字符串，看这个字符串是否由这个这些字母组成，注意，这些字母可以用无限次 思路： 无法得知背包的容量怎么设置，刚开始的思路是，让这些字母随意组成任意个字符串，然后查看是否满足 新思路： 从开始节点，到任意节点，查看是否满足N个字母，同时它的开始的地方要满足要求 ......

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int t,m,w[105],v[105],f[105][1005]; int main() { cin>>t>>m; for(int i=1; i<=m; i++) cin>>w[i]>>v[i]; for( ......

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int t,m,w[105],v[105],f[105][1005]; int main() { cin>>t>>m; for(int i=1; i<=m; i++) cin>>w[i]>>v[i]; for( ......

# PERIODNI - Periodni 题解 & 笛卡尔树讲解 & 树状背包讲解 ## 前置知识笛卡尔树 笛卡尔树每个节点具有标号和 $w_i$ ，两个属性 ，标号满足**二叉搜索树**的性质，而 $w_i$ 满足**小根堆**的性质。 可以证明，给你标号和 $w_i$ ，有且仅有一种形状的树满 ......

你相信命运吗？ Do you believe in fate? 事实上，背包分为四种：0/1背包、完全背包、多重背包、分组背包。 都**的抽象 0/1背包 $F[i,j]=max \begin{cases} F[i-1,j]\\ F[i-1,j-V_i]+W_i &\text{if } j \ge ......

完全背包 区别： 每种物品都是可以无线多个 代码： 1 // 多背包问题 2 // 有N个物品，他们的体积和重量如下，但是这些物品有无限个 3 // 需要发挥背包的最大容量，来让价值最大 4 // 5 // dp[n]: 当容量为N的时候，背包的价值最大是多少 6 // dp[n]: 7 // dp ......

见：『 一文搞懂完全背包问题 』从0-1背包到完全背包，逐层深入+推导 - 零钱兑换 - 力扣（LeetCode） 0-1背包: dp[i][w] = minmax(dp[i-1][w], dp[i-1][w-wi] + vi) 完全背包 dp[i][w] = minmax(dp[i-1][w], ......

01背包问题 二维 要求： 有一个背包，他只能装4KG，分别有三个物品： 1 15；3 20； 4 30 ——》需要物品价值最大 dp[i][j] 含义： 在放物品I 的时候在J背包容量下的物品最大值 递推公式： 1,不放当前物品：dp[i-1][j]2，放当前物品：(dp[i-1][j]) ->不 ......

# 动态规划基础概念 动态规划（Dynamic Programming，dp）是一类用来解决最优化问题（和部分计数问题）的算法。动态规划的学习和题目从普及组到 IOI 都会出现。 ## 动态规划可解问题的特点 如果一个问题可以通过动态规划求解，则这个问题一定（充分不必要）满足这两个特点： ### 最 ......

#### 01背包问题 ​ `题目描述`：有n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为c[i]。现在有一个容量为V的背包，问怎么选取物品放入背包，能使得背包内的总价值最大。其中每件物品只能放入一次。 ​ `样例`： ``` n = 5, V =8 w[i] = 3, 5, 1, 2, 2 c[i] ......

P1282 多米诺骨牌 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 第一题 一道思维题 设dis=a[i]−b[i] f[i][j+dis+N]=min(f[i][j+dis+N],f[i−1][j+N]);//不反转 f[i][j+dis+N]=min(f[i][j+dis+ ......

**01背包问题** dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i]); (j>=w[i]) 一维化(由于递推关系i只和i-1 有关，可进行空间压缩，**遍历j时需要逆序遍历**) for(int i=0;i=w[i];j--){ dp[j] = ......

# 背包问题 ## [01背包问题](https://www.acwing.com/problem/content/2/) * 有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次. * 第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi. * 求总体积不超过背包容量情况下的最大价值 ```c++ ......

[toc] # 背包九讲 # 相关资料 https://oi-wiki.org/dp/knapsack/ # 0/1背包 ## 例题 [0/1背包问题](https://vjudge.net/problem/HDU-2602) [acwing 2. 01背包问题](https://www.acwin ......

本文默认 $w_i$ 为重量，$d_i$ 为价值，$m_i$ 为数量 ### 01背包 #### 例题：P2871 [USACO07DEC] Charm Bracelet S ##### 题目： ![image](https://img2023.cnblogs.com/blog/2940791/20 ......

01背包 二维写法 // 填写动态规划表 for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= C; j++) { if (j < w[i - 1]) { // 第i种物品的重量大于当前背包的剩余容量，不能放入 dp[i][j] = dp[i - 1 ......

1. 题目 有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。 这个问题非常类似于01背包问题，所不同的是每种物品有无限件。也就是从每种物品的角度考虑，与它相关的策略已并非取 ......

什么是01背包问题？ 01背包问题是一种经典的组合优化问题，它的描述如下： 有n种物品和一个容量为C的背包，每种物品有一个重量w[i]和一个价值v[i]，其中i=1,2,…,n。问如何选择物品放入背包，使得背包内的物品总价值最大，且不超过背包的容量？ 这里的01表示每种物品只能选择放入或不放入，不能 ......

#前言 终于把线性动态规划学完了，本蒟蒻要开始背包了，祝我好运吧！如果文章有任何问题，欢迎评论或者私信让我知道🌹。 # [[NOIP2001 普及组] 装箱问题](https://www.luogu.com.cn/problem/P1049) ## 题目描述 有一个箱子容量为 $V$，同时有 $n ......

###### ~~哼哼哼啊啊啊啊啊……顾冥思彝，就是背包出问题了……（bushi~~ #题目描述 一个人在旅途中的人有一个最多能用M公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,Cn.求此人能获得最大总价值。 ##Input 第1行：两个整 ......

###### ~~我绝对不会告诉你我做了8遍才过这道题~~ # 题目 现在有很多物品（它们是可以分割的），我们知道它们每个物品的单位重量的价值 v和重量 w（1 点击查看代码 ``` #include using namespace std; int n,m,sum,ans;//n:组数，m:背包容 ......

Smiling & Weeping 不讨好所有冷漠 不辜负所有热爱 # [NOIP1996 提高组] 砝码称重 ## 题目描述 设有 $1\mathrm{g}$、$2\mathrm{g}$、$3\mathrm{g}$、$5\mathrm{g}$、$10\mathrm{g}$、$20\mathrm{g ......

## 题目描述 现在有很多物品（它们是可以分割的），我们知道它们每个物品的**单位重量的价值$v$** 和**重量$w$** $（1\le v,w\le 10）$； 如果给你一个背包它能容纳的重量为$m$ $（10\le m\le 20）$,你所要做的就是把物品装到背包里，使背包里的物品的价值总和最 ......

Smiling & Weeping 难道只有在失眠的晚上，才会想起月亮那片药吗 题目详见： P1776 宝物筛选 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 总复杂度从O(C * (物品个数之和))降到O（C * (log2(mi)的和)） 注意拆分的具体实现，不能全部拆成2的 ......

问题 有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。 算法 这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就 ......

问题 二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容 ......

简化的问题 这种背包问题的物品间存在某种“依赖”的关系。也就是说，i依赖于j，表示若选物品i，则必须选物品j。为了简化起见，我们先设没有某个物品既依赖于别的物品，又被别的物品所依赖；另外，没有某件物品同时依赖多件物品。 算法 这个问题由NOIP2006金明的预算方案一题扩展而来。遵从该题的提法，将不 ......

《背包问题九讲》的本意是将背包问题作为动态规划问题中的一类进行讲解。但鉴于的确有一些背包问题只能用搜索来解，所以这里也对用搜索解背包问题做简单介绍。大部分以01背包为例，其它的应该可以触类旁通。 简单的深搜 对于01背包问题，简单的深搜的复杂度是O(2^N)。就是枚举出所有2^N种将物品放入背包的方 ......

以上涉及的各种背包问题都是要求在背包容量（费用）的限制下求可以取到的最大价值，但背包问题还有很多种灵活的问法，在这里值得提一下。但是我认为，只要深入理解了求背包问题最大价值的方法，即使问法变化了，也是不难想出算法的。 例如，求解最多可以放多少件物品或者最多可以装满多少背包的空间。这都可以根据具体问题 ......