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题目
皮球从某给定高度自由落下，触地后反弹到原高度的一半，再落下，再反弹，……，如此反复。问皮球在第n次落地时，在空中一共经过多少距离？第n次反弹的高度是多少？
输入格式:
输入在一行中给出两个非负整数，分别是皮球的初始高度和n，均在长整型范围内。
输出格式:
在一行中顺序输出皮球第n次落地时在空中经过的距离、以及第n次反弹的高度，其间以一个空格分隔，保留一位小数。题目保证计算结果不超过双精度范围。
输入样例:
33 5
输出样例:
94.9 1.0
思路
皮球第n次落地时在空中经过的距离
由图可知
第一次落地时，球只经过第一次落下的距离h；
第二次落地时球在空中又经过了第一次反弹和第二次落下的距离，高度为第一次落下距离的一半1/2*h,则弹起又落下，经过距离(1/2*h)*2；
第三次落地时球弹起的高度为第二次的一半（1/2）^2*h，则经过距离(（1/2）^2*h)*2；
以此类推，若设球在第一次落地前有弹起，球每次落地，都会经过反弹和落下，且每次球的高度为上一次的一半，则第n-1次球弹起和第n次球落地时，球在空中经过的距离为((1/2)^(n-1)*h)*2
则第n次落地时在空中经过的距离s即为将第一次到第n次落地的球经过的距离累加并减去第一次落地前的弹起距离。
第n次反弹的高度
由图可知，
设球在第一次落地前有弹起，则为第0次反弹，高度为h;
每次反弹的高度都为上次的一半；
所以第n次反弹的高度为h*(1/2)^n
代码
第一次未通过所有测试点
#include<stdio.h>
int main()
{
long h, n;
scanf("%ld%ld", &h, &n);
double s = -h;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
s += 2.0 * h * pow(0.5, i);
}
double b = 1.0 * h * pow(0.5, n);
printf("%.1f %.1f\n", s, b);
return 0;
}
测试详情
原因分析
没有分析当n为0时，即第0次落地时球经过的距离s和第0次反弹后球弹起的高度b。
第二次通过所有测试点
#include<stdio.h>
int main()
{
long h, n;
scanf("%ld%ld", &h, &n);
double s = -h, b;
if (n == 0)
{
s = 0;
b = 0;
}
else
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
s += 2.0 * h * pow(0.5, i);
}
b = 1.0 * h * pow(0.5, n);
}
printf("%.1f %.1f\n", s, b);
return 0;
}
测试详情
