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逐个击破

发布时间 2023-07-28 17:38:06作者: 五星级神机

题目描述

现在有n个城市，其中k个被敌方军团占领了，n个城市间有n-1条公路相连，破坏其中某条公路的代价是已知的，现在，告诉你k个敌方军团所在的城市，以及所有公路破坏的代价，请你算出花费最少的代价将这k个敌方军团互相隔离开，以便逐个击破敌人。

输入格式

第一行包含两个正整数n和k 。

第二行包含  k个整数，表示k个敌军占领的城市。

接下来n-1行，每行包含三个正整数a,b,c表示从 a 城市到 b 城市有一条公路，以及破坏的代价c 。城市的编号从0  开始。

输出格式

输出一行一个整数，表示最少花费的代价。

样例

样例输入

5 3
1 2 4
1 0 4
1 3 8
2 1 1
2 4 3

样例输出

4

数据范围与提示

对于10%  的数据：2<=n<=10；

对于100%  的数据：2<=k<=n<=105,1<=c<=106，。

分析

删边没思路，我们反向考虑连边，每连一条边后都保证不会将敌人的城市连通。

我们按边权值从大到小的顺序来决定是否连边，连边时将两个端点加入同一个集合（并）

如果某条边的两个端点分别与敌人的占领的两个不同城市连通，那么这条边不能连。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
typedef long long LL;

LL ans;
struct node {
    int u, v, d;
} a[MAXN];

int n, k, fa[MAXN];
bool enemys[MAXN];  // enemys[i]==true 表示i城市被敌人占领

bool cmp(const node &x, const node &y) { return x.d > y.d; }

inline int find(int x) {
    if (fa[x] == x)
        return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        enemys[x] = true;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) fa[i] = i;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        cin >> a[i].u >> a[i].v >> a[i].d;
        ans += a[i].d;  //累计删除所有边的代价
    }

    sort(a + 1, a + n, cmp);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int u = a[i].u;
        int v = a[i].v;
        int d = a[i].d;

        int fau = find(u), fav = find(v);
        if (fau == fav)  //存在连通uv的路径
            ans -= d;    // uv这条边就别删了
        else if (!enemys[fau] || !enemys[fav])  // u城所在集合中没有敌人城市 或者
                                                // v城所在集合中没有敌人城市，那么uv边没必要删除
        {
            ans -= d;
            if (enemys[fau])
                fa[fav] = fau;  // u城所在集合中有敌人城市，v并入u集合
            else
                fa[fau] = fav;  // u城所在集合中没有敌人城市，或者uv集合中都没有敌人城市，u并入v集合
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}