启发性

求在有限域 $F_p$ ($p$ 为质数)下大小为 $n$ 秩为 $k$ 的方阵个数. 考虑dp,不妨记 $f_{i,j}$ 表示考虑前 $i$ 行,秩为 $j$ 的方案数. 则转移较为显然. $f_{i,j} = (p^n-p^{j-1})f_{i-1,j-1} + p^jf_{i,j-1}.$ ......