拉格朗日反演

发布时间 2023-06-21 16:07:12作者: do_while_true

懒得每次再查了直接扔博客里

\(F(G(x))=x (\Leftrightarrow G(F(x))=x)\)

存在复合逆的条件:\([x^0]F(x)=0,[x^1]F(x)\ne 0\)

\[n[z^n]F=[z^{-1}]G^{-n} \]

扩展:

\[[z^n]H(F)=\frac{1}{n}[z^{n-1}]H'\left(\frac{z}{G}\right)^n \]

另类:

\[[z^n]H(F)=[z^n]HG'\left(\frac{z}{G}\right)^{n+1} \]