凸包concavity convex hull
【算法设计与分析】(二)分治_更新中①：二分搜索、计数、选择、最近点对、凸包、多项式乘法、矩阵乘法、主定理&递归树、傅里叶。苏大计科院研一期末复习笔记
写在前面 首先，本人很菜。 其次，本文只也许够应付考试，个人使用。而且其实就是ppt内容只是我自己喜欢这样整理。虽然全力理解内容且认真书写但也可能存在错误，如有发现麻烦指正，谢谢🌹 最后，因为不知道考试怎么考，本人的复习方式是照着目录讲一遍自己的理解+写伪代码（如果来的及会再做一个综合纯享版），再 ......
关于凸包
一般来讲建凸包是按照 \(k\) 排序插入，实际上问题中如果有 \(x \ge 0\)，按照 \(b\) 排序亦可，有时会起到意想不到的效果。 例题 path 本题便是一个很好的例子。由于最短路更新过程的特殊性，每次只有 \(b\) 最小的函数会加入凸包中，但由于边权 \(\ge0\)，直接这样建凸 ......
【五期李伟平】CCF-A（S&P'20）The Value of Collaboration in Convex Machine Learning with Differential Privacy
Nan W., et al. “The Value of Collaboration in Convex Machine Learning with Differential Privacy.” 2020 IEEE Symposium on Security and Privacy. 304-317 ......
《convex optimization》——Stanford University open class
20231215 1. Introduction mathematical optimization least-squares and linear programing convex optimization exapmle course goals and topics nonlinear o ......
[AGC049D] Convex Sequence 题解
题目链接 点击打开链接 题目解法 好题！！ 考虑原题的限制相当于原序列下凸，即差分数组单调 考虑把原序列在第一个最小值处割成 \(2\) 半 因为原序列是凸的，所以非最小值的长度是 \(\sqrt {2m}\) 级别的 这可以让我们 \(dp\) 差分数组，即求满足 \(\sum\limits_{i ......
Exploring Recursion in Convex Optimization
Recursion in optimization In this blog post, I aim to provide a overview of the various recursive methods I have seen in convex optimization. Optimiza ......
First-Order Conditions For Convexity
Statement of the First-Order Condition for Convexity For a differentiable function $ f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} $, $ f $ is convex on a convex set ......
Convex Functions
1. Basic properties and examples 1.1 Definitions A function \(f:\R^n\rarr\R\) is convex if \(\mathrm{\textbf{dom}}\ f\) is a convex set and if for a ......
Convex Sets
1. Affine and convex sets 1.1 Affine sets A set \(C\in\R^n\) is affine if the line through any two distinct points in \(C\) lies in \(C\), which mea ......
计算离散点的边界 MATLAB计算多维凸包
无论是进行回归、拟合还是深度学习，总要将总体数据集划分为训练样本集和测试样本集。然而，一般情况下，测试集位于训练集“所覆盖的范围之内”时（如下图所示，红色星号表示训练样本集所在位置，蓝色圆点表示测试样本集所在位置），测试效果较好，测试结果也更具合理性。但是如何验证测试集是否在训练集“所覆盖的范围之内 ......
definition of the convex optimization
A convex optimization problem is one in which the objective and constraint functions are convex, which means they satisfy the inequality \(f_i(\alpha ......
关于凸包位置关系的判断
近日恰好和同学谈到多边形之间怎么判断相交关系，便写下这篇博文。 由于非凸多边形的不确定性，这里就只谈论凸多边形间位置关系判断的优化。对于分别有 \(n\) 和 \(m\) 条边的非凸多边形可以枚举两个多边形的边判断线段是否相交，时间复杂度为 \(O(mn)\)。 凸多边形（以下简称凸包）也可以通过枚 ......
AGC049D Convex Sequence 题解
题意 若非负数列 \(A\) 中任意 \(i(2 \leq i \leq N-1)\) ，都有 \(2A_i \leq A_{i-1} + A_{i+1}\)，则称 \(A\) 为凸数列。 问长为 \(N\) ，且数列中所有项的和为 \(M\) 的凸数列有多少个，答案对 \(10^9+7\) 取模。 ......
AGC049D Convex Sequence 题解
题意 若非负数列 \(A\) 中任意 \(i(2 \leq i \leq N-1)\) ，都有 \(2A_i \leq A_{i-1} + A_{i+1}\)，则称 \(A\) 为凸数列。 问长为 \(N\) ，且数列中所有项的和为 \(M\) 的凸数列有多少个，答案对 \(10^9+7\) 取模。 ......
CF70D Professor's task 题解 & 动态凸包板子
CF70D Professor's task 题解 前言 此篇题解用的是 \(Andrew\)，不想看这种做法的可以绕道。 题意 动态凸包板子题。 维护动态凸包。两种操作，加一个点或查询一个点是否在凸包内。 题解 首先你得会静态二维凸包。 维护二维凸包的方法挺多的，比如什么 \(Andrew\) 算 ......
【Quick Hull】P3236 [HNOI2014] 画框
**P5540 [BalkanOI2011] timeismoney | 最小乘积生成树** 考虑检出平面直角坐标系，以 $\sum a_i$ 为 x 轴，$\sum b_i$ 为 y 轴。 考虑先求出 $A, B$ 分别为 $x$ 轴最小的点，离 $y$ 轴最小的点，这个我们可以使用最小生成树来解 ......
【笔记】凸优化 Convex Optimization
## Differentiation **Def. Gradient** $f:{\cal X}\sube\mathbb{R} ^N\to \mathbb{R}$ is *differentiable*. Then the *gradient* of $f$ at ${\bf x}\in\cal{X ......
凸包和凸组合例题
https://codeforces.com/gym/467720/attachments M题 网上博客 https://blog.csdn.net/weixin_34284188/article/details/94669467 我们最终线性组合的点一定会落在凸包内部，我们的答案就是凸包的上，右 ......
C语言求凸包的算法及实现
C语言求凸包的算法及实现 凸包问题是计算几何中的一个重要问题，它描述了一个点集中最小的凸多边形。在本文中，我们将探讨使用C语言来解决凸包问题的算法及其实现。 C语言 求凸包的算法及实现 凸包算法的关键在于如何确定一个点是否在凸包上。对于一个给定的点集，我们可以选择一点作为起始点，并按照一定的顺序将其 ......
凸包
二维凸包 定义 凸多边形 凸多边形是指所有内角大小都在 范围内的 简单多边形。 凸包 在平面上能包含所有给定点的最小凸多边形叫做凸包。 其定义为：对于给定集合X ，所有包含 X 的凸集的交集 S 被称为 X 的 凸包。 实际上可以理解为用一个橡皮筋包含住所有给定点的形态。 凸包用最小的周长围住了给定 ......
tzoj1471 wall（凸包模板题）
题目大意 n个点构成的城堡，给出每个点的坐标。若要修建距离城堡最近距离为L的城墙，问城墙的最短长度。 凸包模板题，用Andrew算法求出凸包然后加上半径为L的圆的周长即可。 Andrew算法 首先对所有点按照y大小进行升序排序，如果y相同就按照x大小升序排序。 构造上凸包 前两个点直接入栈。随后遍历 ......
凸包练习
## 凸包练习 本文主要是对遇到的进阶凸包问题进行总结 [toc] ### 1. **[JOISC 2012](https://www.ioi-jp.org/camp/2012/2012-sp-tasks/index.html) Day2 T2「[星座](https://www.ioi-jp.org ......
[学习笔记] 凸包
# 凸包 由于 $Andrew$ 算法较快，所以主要介绍 $Andrew$ 的实现方式 我们把输入按照 $x$ 为第一关键字，$y$ 为第二关键字进行从小到大排序，保证了 $1$ 和 $n$ 两个端点把凸包分成了两个部分(称为凸壳)，从 $1$ 遍历到 $n$ 再从 $n$ 遍历到 $1$ ,把遍历 ......
基于Visual-Hull+Bregman算法的三维重建matlab仿真
1.算法理论概述 生物发光断层成像(bioluminescence tomography, BLT) 是光学分子影像研究领域的研究热点之一，具有无创性和灵敏度高等优点，具有良好的应用前景[1-3]。目前生物发光断层在图像重建时主要借助于结构成像如计算机断层成像提供的三维表面轮廓建立小动物模型。该方法 ......
[计算几何] 2 二维凸包/笨蛋(我)也能看懂的二维凸包算法
二维凸包，这篇博客已经说得够好了，介绍了**斜率逼近法、Jarvis算法，Graham算法，还有Andrew算法**。我这篇博客只会非常详细的介绍**Andrew算法**。 [数论小白都能看懂的平面凸包详解 - ShineEternal的笔记小屋 - 洛谷博客 (luogu.com.cn)](htt ......
三维凸包 模板
只会写增量法 orz 例题：P2287 随机种子 0x383494 被卡了精度，`eps=1e-10` 太大了 ```cpp #include #include #include #include #include #include #include #define UP(i,s,e) for(au ......
二维凸包浅析
# 凸包 ## 二维凸包 ### 定义: 凸多边形:凸多边形是指所有内角大小都在$[0,\pi]$范围内的简单多边形. 凸包:在平面上能包含所有给定点的最小凸多边形叫做凸包 其定义为:对于给定集合$X$,所有包含$X$的凸集的交集$S$被称为$X$的凸包. 如图,连线构成的凸多边形就是凸包: ![] ......
WQS二分/带权二分/凸包优化
# WQS二分/带权二分/凸包优化 ## 应用范围 1. 限制个数：给定**一些物品**和**选物品的限制条件**，要求刚好选 $m$ 个，让你最大化(最小化)权值。 2. 单调性：选的物品越多，权值越大(越小)。 ## 分析 ### 1.原理解释： 假设限制不固定，当选 $x$ 个时，最大权值为 ......
凸包
### 定义及性质 能够覆盖平面上所有给定点的最小凸多边形叫做凸包，也叫凸壳。 我们按照斜率的正负性将凸壳划分为两种：斜率均为正的是上凸壳，斜率均为负的是下凸壳。 容易发现，在上凸壳上的直线斜率单调下降，在下凸壳上的直线的斜率单调上升。 凸包是所有能覆盖所有点的凸多边形中面积和周长最小的。 ![]( ......
Comparing with traditional convex optimization methodology, what are advantages of PSO algorithm
与传统的凸优化方法相比，粒子群算法有哪些优点 与传统的凸优化方法相比，粒子群优化（PSO）算法具有以下优点： 全局搜索能力：PSO算法具有较强的全局搜索能力，能够在多个解空间中寻找最优解。由于粒子群在搜索过程中可以通过信息共享和合作，有助于避免陷入局部最优解。 适应性和自适应性：PSO算法具有适应性 ......