数学

点到线段最短距离的运算与点到直线的最短距离的运算二者之间存在一定的差别，即求点到线段最短距离时需要考虑参考点在沿线段方向的投影点是否在线段上，若在线段上才可采用点到直线距离公式。 通俗的说，我们按照求点到直线的距离作垂线后，交点不一定在线段上。 如图 $1$ 所示。 ![image](https:/ ......

# Typora使用数学公式 ## 一、Typora介绍 **Typora**是一款轻便简洁的**Markdown编辑器**，支持即时渲染技术，这也是与其他Markdown编辑器最显著的区别。即时渲染使得你写Markdown就想是写Word文档一样流畅自如，不像其他编辑器的有编辑栏和显示栏。 ## ......

# 微分 ## 微分的定义 设函数 $y=f(x)$ 在某区间内有定义，$x_{0}$ 及 $x_{0}+\Delta x$ 在这区间内，如果函数的增量 $$ \Delta y = f(x_{0} + \Delta x) - f(x_{0}) $$ 可表示为 $$ \Delta y = A\Delt ......

# 数学作业11讲评 ## 18题  ### （1） 易得 $$f(x)'=\frac{(x-a)(2x ......

### 概率论 样本点：一个随机试验的某种可能的结果。 样本空间 $Ω$：所有可能结果构成的集合 随机事件 $A$：在一个给定的样本空间中，样本空间的子集，即由多个样本点构成的集合。 随机变量 $P(A)$：把样本点映射为实数的函数，分为离散型、连续型。离散型随机变量的取值为有限或实数。 我们称 $ ......

OpenHarmony（OpenAtom OpenHarmony简称“OpenHarmony”）三方库，是经过验证可在OpenHarmony系统上可重复使用的软件组件，可帮助开发者快速开发OpenHarmony应用。如果是发布到开源社区，称为开源三方库，开发者可以通过访问开源社区获取。接下来我们来了 ......

荒原之梦原创：函数本体偏离点必为尖点：https://zhaokaifeng.com/16812/ 补充说明： 前面所说的内容总结起来就是：一个处处可导的本体函数只有一个可导趋势，凡是已经有无数个点满足这个可导趋势的趋势（与本体函数重合）就必须继续满足该可导趋势（继续重合），否则，开始偏离本体函数可 ......

初等数论 $1.$ (高联 2009) 证明: 对每对正整数 $k, l$, 有无穷多个 $m$，使得 $(C^k_m, l) = 1.$ 令 $m = alk!+k, \ a \in \mathbb{Z_+},$ 则 $ C^k_m = (\frac{ak!}{k}l+1)(\frac{ak!}{ ......

# 林学长讲课笔记 ## 极限 $\lim_{x \to x_0} f(x)$ 考虑运算法则： - 一般来说，函数的和差商积的极限等于函数的极限的和差商积。 但是例外： $$ \lim_{x \to 3} \frac {x - 3}{x^2 - 9} $$ 考虑极限约去 $x - 3$ 得到： $$ ......

最近几天学习了机器学习经典算法，通过此次学习入门了机器学习，并将经典算法的代码实现并记录下来，方便后续查找与使用。 ......

（持续更新ing...） ## 式子 没啥可说的，直接列式子吧（证明都在最下面）： $1. \displaystyle \sum_{i = 1}^n i^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ $2. \displaystyle \sum_{1 \le i < j \le n ......

第一部 初中数学 第一篇 数与式 有理数 整式的加减 一元一次方程 一元二次方程 二元一次方程 不等式与不等式组 分式 整式乘法与因式分解 一次函数 反比例函数 二次函数 二次根式 实数运算 数据收集整理与描述 数据分析 概率初步 无理数 第二篇 几何图形与证明 三角形的定义 内心、外心、重心和垂心 ......

## [[ABC213G] Connectivity 2](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc213_g "[ABC213G] Connectivity 2") $tag$：计数,$dp$,容斥 $n$比较小，考虑状压。 设$dp_s$表示只有$s$中的点 ......

题意大概是给你一个小球，完全弹性碰撞，有若干高度的板子，问从0-target的最小合速度是多少。 完全弹性碰撞，意味着给定一个初始速度，运动轨迹将是一个抛物线的不相交的等距(d/(i+1))右移。i是弹跳次数 而确定好水平速度后，球的落点就是确定的，那么当y能过的时候，任何大于y的高度也能过去。所以 ......

## 组合数学练习复习 个人感觉：不看题解没思路，看了题解不知所云，亲自推柿子wa上加wa,平均1道题看题解要做1.5h…… ### 排列组合 1. 首先，你需要会打线性筛逆元（基础）。 代码如下： ```c++ void init(int N){ inv[1]=1; fac[0]=1; invfa ......

## 式子 没啥可说的，直接列式子吧（证明都在最下面）： $1. \displaystyle \sum_{i = 1}^n i^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ $2. \displaystyle \sum_{1 \le i < j \le n} (i + j) = \ ......

第一章第8页 第一章第8页 第一章第13页 第一章第15页 第二章第23页，（貌似不需性质2） 第二章第25页 第三章第38页 第三章第46页 第三章第48页 第三章第52页 第三章第53页 第四章第71页 第四章第73页 第四章第80页 第四章第81页 第四章第82页 ......

#### 数学基础 ##### 单变量微积分 ###### 隐式函数求导 $$ f(x)+g(y)=C $$ 两边取 $x$ 的导 $$ \frac d {dx} f(x)+ \frac d {dy}g(y)*\frac {dy}{dx}=0 $$ 化简 $$ \frac {dy} {dx}= - ......

13家应用数学中心包括： 上海国家应用数学中心（复旦大学建设）、 江苏国家应用数学中心（南京大学、东南大学建设）、 广东国家应用数学中心（中山大学、华南师范大学、华南理工大学、哈尔滨工业大学南方国际数学中心建设）、 山东国家应用数学中心（山东大学建设）、 天津国家应用数学中心（天津大学建设）、 湖南 ......

> 属实是为了应付比赛而学习，不过能学习一些数学算法和模型知识也好了（或许能再用到了呢），苦中作乐吧 主要是参考b站老哥建模写的笔记 ## 模型的分类 - 具体模型 - 直观模型 - 物理模型 - 抽象模型 - 思维模型 - 符号模型 - 数学模型(* ) - 数式模型 - 图形模型 ## 数学建模 ......

# 2.算数基本定理 ## 2.1 质数 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数 ### 质数有无穷个 考虑反证，如果质数有限，我们设这个集合为 $S$ 。我们求出 $(\prod_{p \in S} p)+1$ ，那么对于任何一个 $p \in S$ ，都不满足 $b ......

数学学院 数理学院 数学与计算机学院 数学与统计学院 数学是基础科学的基础，可以说是自然科学的皇冠！ 离散数学 线性代数 高等数学 数学分析 概率论与数理基础 统计学 赌博、掷骰子产生了概率论 数学 用背的来学，其实比较好。虽然大家都觉得 数学 是逻辑上的，实际上 一个数学概念的定义 非常重要，简练 ......

# 1.整除，最大公因数和最小公倍数 ## 1.1 整除 若整数 $b$ 除以非零整数 $a$ ，商为整数，且余数为零，$b$ 为被除数，$a$ 为除数，即$a|b$，读作“ $a $整除 $b $ ”或“ $b $能被 $a $ 整除”。 其中，整除具有如下三条性质： - 整除的传递性，证明如下： ......

## 指数对数 e = 2.71828 ln2 = 0.7 ln3 = 1.1 ln5 = 1.6 log10(2) = 0.3; log10(3) = 0.5 log10(5) = 0.7 log2(10) = 3.3 ln(10) = 2.3 （用于对数转换计算，如 ln(5) = ln10\* ......

# 第二章 运算符和数学函数 ## 2.1 数学运算符 | ： | 创建序列（两头都会包含） | > x > x[1] 2 3 4 | | | | | | + | 加 | > 1+1[1] 2 | | - | 减 | > 2-1[1] 1 | | * | 乘 | > 1*2[1] 2 | | / | ......

https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E/?spm_id_from=333.999.0.0 https://www.bilibili.com/video/BV1qW411N7FU/?p=4&vd_source=aa0a8c61e55237f240018f ......

数学中的对数关系是基于幂运算的逆运算。如果一个数可以表示为另一个正数的某个指数，则对数关系给出了这个指数。 在现实生活和工程领域中，对数经常被用来处理涉及指数增长或减少的情况，如地震的震级、酸度的pH值、音量的分贝值等。 其中，两种最常见的对数基数是10（常用于科学计数法，称为常用对数）和自然对数的 ......

MATLAB r2023是一款功能强大的编程和数学计算工具，取用于处理科学、工程和数学应用程序中的复杂数据，可用于科学研究、信号处理、计算机视觉，机器学习，人工智能以及相关软件领域。 适用范围： MATLAB是一款功能强大的编程工具，可以帮助您完成科学、工程或数学应用程序的开发工作。在您进行计算时， ......

什么时候要用BP神经网络？ 当样本数量<自变量+1的时候，这个时候我们不太适合用回归 可以用BP神经网络 当因变量有多个时，一般我们做回归都只有一个因变量 当因变量有多个可以考虑用神经网络 神经网络的操作步骤： 一个例题： 导入数据： Y是已知的因变量，这里是辛烷值 X是已知的自变量，这里是吸光度 ......

# Problem 1 **题意**：从 $S=\{1,2,\dots,200\}$ 中选出一个集合 $T$，其中 $|T| = 100$ 且 $\displaystyle \min_{i=1}^{100}T_i < 16$，证明对于任意的 $T$ 都存在 $i,j$ 满足 $1 \leq i,j ......