初等函数图像与系数的关系
基本函数 \(y=x\)
系数大于0
\(y=x\) 中 \(x\) 的系数越大函数图像越接近 \(y\) 轴，系数越小越接近 \(x\) 轴，定义域值域都是 \((-\infty,+\infty)\) ，在定义域内都是增函数，是个关于原点对称的奇函数
系数小于0
\(x\) 的系数越大函数图像越接近 \(x\) 轴，系数越小越接近 \(y\) 轴，定义域值域都是 \((-\infty,+\infty)\) ，在定义域内都是减函数，也是关于原点对称的奇函数
指数函数 \(y = x^n\)
整数指数
\(n \in N_+ (n>1)\)
当 n 大于 1 且为正整数时，分两种图像
指数为偶数时
定义域为\((-\infty,+\infty)\)，值域为\([0,+\infty)\)，图像为 U，分布于第一第二象限，第一象限为增函数，第二象限为减函数。
定义域在 \((-1,1)\) 间，指数越大值越小。
定义域在 \((-\infty,-1)\) 和 \((1,+\infty)\) 间，指数越大值越大。
指数为奇数时
定义域和值域都为 \((-\infty,+\infty)\)，形如 卍 的右上笔画到左下笔画且转角处不是直角是椭圆状，分布于第一第三象限，定义域内都为增函数。
定义域在 \((-\infty,-1)\) 和 \((0,1)\) 时，指数越大值越小。
定义域在 \((-1,0)\) 和 \((1,+\infty)\) 时，指数越大值越大。
在第一象限，指数大小和对应值的关系与指数为偶数时的情况相同，\((0,1)\) 区间指数越大值越小，\((1,+\infty)\) 区间指数越大值越大。
各定义域对应的值从大到小的指数顺序
在 \((-\infty,-1)\) 为 8642357
在 \((-1,0)\) 为 2468753
在 \((0,1)\) 为 2345678
在 \((1,+\infty)\) 为 8765432
\(n \in Z(n<-1)\)
当 \(n\) 小于 -1 且 \(n\) 属于负整数时，\(y=x^n\) 变形为 \(y=\frac{1}{x^n}\)
指数为偶数时
定义域为 \((-\infty,0)\) 和 \((0,+\infty)\) ，分布在第一，第二象限，在 \((-\infty,0)\) 时为增函数，在 \((0,+\infty)\) 时为减函数。是个关于 \(y\) 轴对称的偶函数。
定义域在 \((-\infty,-1)\) 时，偶指数越大值越大。
定义域在 \((-1,0)\) 时，指数越大值越小。
定义域在 \((0,1)\) 时，指数越大值越小。
定义域在 \((1,+\infty)\) 时，指数越大值越大。
指数为奇数时
定义域为 \((-\infty,0)\) 和 \((0,+\infty)\) ，分布在第一，第三象限，在 \((-\infty,0)\) 和 \((0,+\infty)\) 时都为减函数。是个关于原点对称的奇函数。
定义域在 \((-\infty,-1)\) 时，指数越大值越小。
定义域在 \((-1,0)\) 时，指数越大值越大。
定义域在 \((0,1)\) 时，指数越大值越小。
定义域在 \((1,+\infty)\) 时，指数越大值越大。
各定义域对应的值从大到小的指数顺序
在 \((-\infty,-1)\) 为 -2，-4，-6，-8，-7，-5，-3
在 \((-1,0)\) 为 -8，-6，-4，-2，-3，-5，-7
在 \((0,1)\) 为 -8，-7，-6，-5，-4，-3，-2
在 \((1,+\infty)\) 为 -2，-3，-4，-5，-6，-7，-8
分数指数
\(n\) 位于区间 \((0,1)\)
分子为1时，函数图像为
分母相同且为偶数，分子不同时，函数图像为
分母相同且为奇数，分子不同时，函数图像为
\(n\) 位于区间 $ (1,+\infty)$
分子为奇数，分母为偶数
