CF40E Number Table
显然 \(n,m\) 奇偶性不同时无解。奇偶性相同时，假设有一行全为空，剩下每行至少一个有空，则除这些位置外没有限制的位置都可以随便填，这些位置一定有唯一可行方案。又因为 \(k\lt \max(n,m)\)，所以一定有一行或一列为空。假设是一行，如果有其它行全满，检查乘积是否为 \(-1\)，不是则无解。是的情况可以直接忽略这一行。最后统计有多少可以自由选择的位置，假设 \(c\) 个，答案就是 \(2^c\)。
CF140E New Year Garland
先考虑如果放 \(i\) 个球的一行恰好出现 \(j\) 种颜色的方案数。这里固定这 \(j\) 种颜色的集合。可以使用 DP，记答案为 \(f_{i,j}\)，转移为
\[f_{i,j}=f_{i-1,j-1}\times j+f_{i-1,j}\times (j-1)
\]
前一项乘 \(j\) 是选择 \(j-1\) 种颜色的集合，后一项乘 \(j-1\) 是保证相邻两个不相同。
再考虑总的方案数。定义 \(dp_{i,j}\) 为已经填好前 \(i\) 行，第 \(i\) 行恰好 \(j\) 种颜色的方案数。则
\[dp_{i,j}=dp_{i-1,j}\times(C_{m}^{j}-1)\times f_{l[i],j}+\sum_{k\neq j}dp_{i-1,k}\times C_{m}^j\times f_{l[i],j}
\]
通过预处理一行的和可以做到 \(O(L=\sum_{i=1}^{n}l_i)\)。注意要开一个内存池存 \(dp\) 数组，而且这题模数不一定是质数，可以通过计算各质因数幂次预处理组合数。