乘法原则:
- 每一步都是相互独立的,互不影响
- 顺序是有关的
- 通常枚举枚举每一步的情况,然后把他乘起来
减法思维: (do what we don't want)
- 当正面想不出来的时候,就利用反面去想
- 往往是比较简单的
- 但是现在我的第一反应就是反面思维,有时正面思维是更简单的, (在乘法原则的时候)
加法原则:
- 每一部都是互斥的,没有交集,
- 然后把这些部分全部加起来,就彳于了
|A1 ∪A2| = |A1|+|A2| −|A1 ∩A2|
- 通常用于 or 的情况, 即:2个部分不是互斥的, 需要减去交集的情况
选择:
- 注意是否可以 重复, 顺序是否重要
Permutations:
- order matter , can't repert
- P(n, k)
Combinations:
- order does't matter, repert not allowed
- 还用于 顺序,两两之间排序顺寻定下来的队列, 直接选数就完了
- C(n, k)
Combinations with Unlimited Repetition:
- order does't matter, repert allowed
- C(k +n−1, k)
- 重要例子:
- x1+x2+x3+x4+x5=30
排板法:
- 把球分完, 每一个盒子的球数量,无所谓(不需要相同)
小细节:
- 当选数字作为数位的时候, 0是要选的,而且0不能做开头!!