\[<1,−1,1,−1,\cdots>=\frac{1}{1+x}
\]
\[\sum_{i=0}\binom{n+i-1}{i}x^i=\frac{1}{(1-x)^n}
\]
第一个的记忆：\(<1,-1>\) 是 \(1-x\)，然后奇偶位置分别作前缀和，那就是 \(\frac{1-x}{1-x^2}=\frac{1}{1+x}\)．
第二个的记忆：右推左经典前缀和转格路计数，左推右是上指标反转成：
\[\sum_{i\geq 0}(-x)^i\binom{-n}{i}
\]
然后广义二项式定理。