我们可以考虑使用高斯消元求期望，虽然 \(O(n^3)\) 但是很有一些启发性。
就是节点的期望与父亲的期望上表述有一次性。也就是说 \(f_u = a_uf_{fa} + b_u\) 这个式子。
CF1823F Random Walk
树上随机游走，求 \(s\to t\) 的路上，\(1 \to n\) 的期望经过次数。
考虑如下式子：
\[f_t = 1
\]
\[f_u = \sum_{v \in E, v \neq t} \frac{f_v}{deg_v}
\]
\[f_s = 1 + \sum_{v \in E, v \neq t} \frac{f_v}{deg_v}
\]
利用这些可以 \(O(n ^ 3)\) 高斯消元。
然后考虑如上结论 ： \(f_u = a_uf_{fa} + b_u\)，注意一些 \(t\) 的情况暂时没有考虑。
\[f_u = \frac{f_{fa}}{deg_{fa}} + \sum_{v \in S}\frac{f_v}{deg_v} + [u = s]
\]
\[f_u = \frac{f_{fa}}{deg_{fa}} + \sum_{v \in S}\frac{a_vf_u + b_v}{deg_v} + [u = s]
\]
\[f_u = \frac{f_{fa}}{deg_{fa}} + \sum_{v \in S}\frac{a_v}{deg_v}f_u + \sum\frac{b_v}{deg_v} + [u = s]
\]
\[(1 - \sum_{v \in S}\frac{a_v}{deg_v})f_u = \frac{f_{fa}}{deg_{fa}} + \sum\frac{b_v}{deg_v} + [u = s]
\]
除过去即可求得 \(a_u\) 和 \(b_u\)，为左右两项。根节点和叶子好求，于是就求出来了。