给定正整数 \(p\) 、一张点集为 \(V = {v_1, v_2, ..., v_n}\) 、边集 \(E\) （ \(|E| = m\) ）的有向无环图 \(G\) ，及代价函数 \((y,w)(∀i,wi > 0)\) 。如果在 \(G\) 中有 \(v_i\) 到 \(v_j\) 的有向路径，那么就有 \(vi \preceq vj\) 的偏序关系。
求点值序列 \(f\) ，满足 \(∀vi \preceq vj(i, j ∈ [1, n])\) ,均有 \(f_i ≤ f_j\) ，最小化回归代价：
\[\sum \limits_{i = 1} ^ n w_i |f_i - y_i|^p, 1 \le p < \inf \\
\max \limits_{i = 1} ^ n w_i |f_i - y_i|, p = \inf
\]
对于相同的 \(p\) ,这一类问题统称为 \(L_p\) 问题。