关于 n+1 个点可以唯一确定一个 n 次函数的证明

发布时间 2023-08-17 17:23:29作者: cqbzljh

设原函数 \(f(x)=\sum\limits_{i=0}^{n}{a_ix^i}\)

定义一个范德蒙矩阵 \(V\) 为:

\[V = \begin{bmatrix} 1 & x_0 & x_0^2 & \cdots & x_0^n \\ 1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^n \\ 1 & x_2 & x_2^2 & \cdots & x_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_n & x_n^2 & \cdots & x_n^n \end{bmatrix} \]

设我们求出的 \(y\) 坐标为 \(Y\),则 \(a \times V = Y\)