为了能够完成各种数据操作，我们需要某种方法来存储和操作数据。
首先，我们介绍维数组，也称为<strong><em>张量</em></strong>（tensor）。 使用过Python中NumPy计算包的读者会对本部分很熟悉。 无论使用哪个深度学习框架，它的<em>张量类</em><strong>（在MXNet中为<code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">ndarray， 在PyTorch和TensorFlow中为Tensor）都与Numpy的ndarray类似。 但深度学习框架又比Numpy的ndarray多一些重要功能： 首先，GPU很好地支持加速计算，而NumPy仅支持CPU计算； 其次，张量类支持自动微分。 这些功能使得张量类更适合深度学习。
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下面由浅入深全面介绍对张量的一些操作（以pytorch为例）
导入torch
import torch
arange
可以使用 arange 创建一个行向量 x
x = torch.arange(12) x
tensor([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])
除非额外指定，新的张量将存储在内存中，并采用基于CPU的计算。
shape
可以通过张量的shape属性来访问张量（沿每个轴的长度）的形状 。
x.shape
torch.Size([12])
numel()
获取张量中元素的总数
x.numel()
12
reshape
要想改变一个张量的形状而不改变元素数量和元素值，可以调用reshape函数。
X = x.reshape(3, 4) X
tensor([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
可以用x.reshape(-1,4)或x.reshape(3,-1)来取代x.reshape(3,4)
初始化创建
torch.zeros((2, 3, 4))
tensor([[[0., 0., 0., 0.], [0., 0., 0., 0.], [0., 0., 0., 0.]], [[0., 0., 0., 0.], [0., 0., 0., 0.], [0., 0., 0., 0.]]])
torch.ones((2, 3, 4))
tensor([[[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.]],
[[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.]]])
有时我们想通过从某个特定的概率分布中随机采样来得到张量中每个元素的值。 例如，当我们构造数组来作为神经网络中的参数时，我们通常会随机初始化参数的值。 以下代码创建一个形状为（3,4）的张量。 其中的每个元素都从均值为0、标准差为1的标准高斯分布（正态分布）中随机采样。
torch.randn(3, 4)
tensor([[-0.0135, 0.0665, 0.0912, 0.3212],
[ 1.4653, 0.1843, -1.6995, -0.3036],
[ 1.7646, 1.0450, 0.2457, -0.7732]])
我们还可以通过提供包含数值的Python列表（或嵌套列表），来为所需张量中的每个元素赋予确定值。 在这里，最外层的列表对应于轴0，内层的列表对应于轴1。
torch.tensor([[2, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
tensor([[2, 1, 4, 3],
[1, 2, 3, 4],
[4, 3, 2, 1]])
张量运算
对于任意具有相同形状的张量， 常见的标准算术运算符（+、-、*、/和**）都可以被升级为按元素运算。 我们可以在同一形状的任意两个张量上调用按元素操作。 在下面的例子中，我们使用逗号来表示一个具有5个元素的元组，其中每个元素都是按元素操作的结果。
x = torch.tensor([1.0, 2, 4, 8]) y = torch.tensor([2, 2, 2, 2]) x + y, x - y, x * y, x / y, x ** y # **运算符是求幂运算
(tensor([ 3., 4., 6., 10.]),
tensor([-1., 0., 2., 6.]),
tensor([ 2., 4., 8., 16.]),
tensor([0.5000, 1.0000, 2.0000, 4.0000]),
tensor([ 1., 4., 16., 64.]))
torch.exp(x) #e^x tensor([2.7183e+00, 7.3891e+00, 5.4598e+01, 2.9810e+03])
我们也可以把多个张量连结（concatenate）在一起， 把它们端对端地叠起来形成一个更大的张量。 我们只需要提供张量列表，并给出沿哪个轴连结。 下面的例子分别演示了当我们沿行（轴-0，形状的第一个元素） 和按列（轴-1，形状的第二个元素）连结两个矩阵时，会发生什么情况。
X = torch.arange(12, dtype=torch.float32).reshape((3,4)) Y = torch.tensor([[2.0, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]]) torch.cat((X, Y), dim=0), torch.cat((X, Y), dim=1)
(tensor([[ 0., 1., 2., 3.],
[ 4., 5., 6., 7.],
[ 8., 9., 10., 11.],
[ 2., 1., 4., 3.],
[ 1., 2., 3., 4.],
[ 4., 3., 2., 1.]]),
tensor([[ 0., 1., 2., 3., 2., 1., 4., 3.],
[ 4., 5., 6., 7., 1., 2., 3., 4.],
[ 8., 9., 10., 11., 4., 3., 2., 1.]]))
通过逻辑运算符构建二元张量。 以X == Y为例： 对于每个位置，如果X和Y在该位置相等，则新张量中相应项的值为1。 这意味着逻辑语句X== Y在该位置处为真，否则该位置为0。
X == Y
tensor([[False, True, False, True],
[False, False, False, False],
[False, False, False, False]])
对张量中的所有元素进行求和，会产生一个单元素张量。
X.sum()
tensor(66.)
广播机制
在某些情况下，即使形状不同，我们仍然可以通过调用 广播机制（broadcasting mechanism）来执行按元素操作。 这种机制的工作方式如下：
-
通过适当复制元素来扩展一个或两个数组，以便在转换之后，两个张量具有相同的形状；
-
对生成的数组执行按元素操作。
a = torch.arange(3).reshape((3, 1)) b = torch.arange(2).reshape((1, 2)) a, b
(tensor([[0],
[1],
[2]]),
tensor([[0, 1]]))
由于a和b分别是和矩阵，如果让它们相加，它们的形状不匹配。 我们将两个矩阵广播为一个更大的矩阵，如下所示：矩阵a将复制列， 矩阵b将复制行，然后再按元素相加。
a + b
tensor([[0, 1],
[1, 2],
[2, 3]])
索引
就像在任何其他Python数组中一样，张量中的元素可以通过索引访问。 与任何Python数组一样：第一个元素的索引是0，最后一个元素索引是-1； 可以指定范围以包含第一个元素和最后一个之前的元素。
例如：我们可以用[-1]选择最后一个元素，可以用[1:3]选择第二个和第三个元素：
除读取外，我们还可以通过指定索引来将元素写入矩阵。
X[1, 2] = 9 X
tensor([[ 0., 1., 2., 3.],
[ 4., 5., 9., 7.],
[ 8., 9., 10., 11.]])
如果我们想为多个元素赋值相同的值，我们只需要索引所有元素，然后为它们赋值。 例如，[0:2, :]访问第1行和第2行，其中“:”代表沿轴1（列）的所有元素。
X[0:2, :] = 12 X
tensor([[12., 12., 12., 12.],
[12., 12., 12., 12.],
[ 8., 9., 10., 11.]])
转化为其他对象
将深度学习框架定义的张量转换为NumPy张量（ndarray）很容易，反之也同样容易。 torch张量和numpy数组将共享它们的底层内存，就地操作更改一个张量也会同时更改另一个张量。
A = X.numpy() B = torch.tensor(A) type(A), type(B)
(numpy.ndarray, torch.Tensor)
要将大小为1的张量转换为Python标量，我们可以调用item函数或Python的内置函数。
a = torch.tensor([3.5]) a, a.item(), float(a), int(a)
(tensor([3.5000]), 3.5, 3.5, 3)