198. 打家劫舍
题目简述：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
思路：
1. 房屋数量等于1，直接偷
2. 房屋数量等于2，偷金额较大的那个
3. 房屋数量大于2，假如房屋数为k+1，编号为0到k，对于编号为k的房屋，有偷和不偷两种选择
4. 如果偷，那么能偷的最大金额为 nums[k]+dp[k-2]
5. 如果不偷，那么能偷的最大金额为dp[k-1]
代码如下：
class Solution: def rob(self, nums: List[int]) -> int: n=len(nums) dp=[] dp.append(nums[0]) if n==1: return dp[-1] else: dp.append(max(nums[0],nums[1])) for i in range(2,n): x1=dp[i-2]+nums[i] x2=dp[i-1] dp.append(max(x1,x2)) return dp[-1]
213. 打家劫舍II
题目简述：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
思路：
1. 把题目分解成两个单排排列房间子问题
2. 在不偷窃第一个房子的情况下即nums[1:]，最大金额
3. 在不偷窃最后一个房子的情况下，最大金额
4. 两个最大金额中取最大值
代码如下：
class Solution: def rob(self, nums: [int]) -> int: def my_rob(nums): cur, pre = 0, 0 for num in nums: cur, pre = max(pre + num, cur), cur return cur return max(my_rob(nums[:-1]),my_rob(nums[1:])) if len(nums) != 1 else nums[0]
337. 打家劫舍III
题目简述：
小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。
除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。
给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。
思路：
1. 确定递归函数的参数和返回值
这里我们要求一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱，那么返回值就是一个长度为2的数组。
2. 确定终止条件
在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回
3. 确定遍历顺序
首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。
通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。
通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。
4. 确定单层递归的逻辑
如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0]; （如果对下标含义不理解就再回顾一下dp数组的含义）
如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}
5. 举例推导dp数组
代码如下：
class Solution: def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int: # dp数组（dp table）以及下标的含义： # 1. 下标为 0 记录 **不偷该节点** 所得到的的最大金钱 # 2. 下标为 1 记录 **偷该节点** 所得到的的最大金钱 dp = self.traversal(root) return max(dp) # 要用后序遍历, 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算 def traversal(self, node): # 递归终止条件，就是遇到了空节点，那肯定是不偷的 if not node: return (0, 0) left = self.traversal(node.left) right = self.traversal(node.right) # 不偷当前节点, 偷子节点 val_0 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]) # 偷当前节点, 不偷子节点 val_1 = node.val + left[0] + right[0] return (val_0, val_1)