克拉克变换
我们知道，交替开关的MOS管可以实现电机的转动，而这些交替开关的MOS管是以极其快的速度在周期性进行的，把这些周期性的开启和关断过程联系起来，并且对其各个相进行单独观察，就可以得到三个相A、B、C的电流随时间变换的曲线，如下图所示，他们之间存在120°的相位差。
换一个角度来思考此问题，实际上，我们只要能够控制这个相位差为120°的sin状波形，就能够实现针对电机的控制。
而克拉克变换就是实现这个波形控制的第一步。
克拉克变换里的克拉克是一个真实存在的人 ，她的全名叫：伊迪丝·克拉克（Edith Clarke，1883 年 2 月 10 日 - 1959 年 10 月 29 日）。她是美国第一位专业从事电气工程师工作的女性， 也是美国第一位电气工程女教授。 她是第一位在美国电气工程师学会发表论文的女性，第一位专业地位得到 Tau Beta Pi 认可的女性工程师，也是第一位被任命为美国电气工程师学会院士的女性。 她专门从事电力系统分析，并撰写了交流电力系统的电路分析。
接下来我们来看一看这位传奇女性所提出来的克拉克变换。
我们知道，虽然说是要控制120度的sin状型波形来实现电机控制，但是只要仔细想一想，就会知道这个波形其实是极难控制和改变参数的。首先相与相之间是相互耦合的，MOS管一打开就会至少同时打开两个相，所以只想改变一相来实现电机控制是肯定不行的，必须得三相捷联起来一起改变，才能够实现电机的控制。所以，实现电机控制的问题就会变成很复杂。
显然，人的本性不容许我们把问题进一步复杂化，因此，我们需要对这个问题进行降维，尽量把这个多变量耦合的问题降解为最好是单一变量的控制问题，克拉克变换就是想做这件事。
所谓克拉克变换，实际上就是降维解耦的过程，把难以辨明和控制的三相相位差120°电机波形降维为两维矢量。
它的思路其实特别的简单，第一就是把三相随时间变换的，相位差为120°的电流波形抽象化为三个间隔120°的矢量。
第二就是利用三角函数对矢量进行降维，降维到两个坐标轴，从此复杂的三相变化问题就降解为了α-β坐标轴的坐标上的数值变化问题。
上图中，左边是我们把三相120度相位差的sin状波形抽象化为矢量之后的样子，而右边就是我们需要把这三个矢量进行投影的坐标轴。只要我们把三个矢量都投影到坐标轴上，那么，一个三矢量问题就变成一个二维坐标平面问题。
下面我们来进行一次投影过程的详细推导。
万恶之源的开始，就是三角函数：
针对α-β坐标系中β轴，有
把上面的投影结果列成矩阵形式，有：
