前言
比赛是深圳市龙岗区的小学生信息学奥林匹克竞赛，下面讲题时会概括题目，要原题的找我。
说真的，没想到疫情三年后的第一场比赛就这么水。
1. 篮球赛比分
给你一场篮球比赛的得分情况，如
A1B3A2B1A3B3B1#表示 A 队分别得到了 1 分、2 分、3 分，共 6 分，B 队分别得到了 3 分、1 分、3 分、1 分，共 8 分。每条记录以#结束。输出 A 队和 B 队的得分，用一个空格分隔开。
用 2 个变量分别计算 AB 队的得分，模拟一下完事。
2. 重复出现的整数的个数
给你一些不超过 \(1000\) 的正整数，找出重复出现的整数个数。
首先看到数据规模不大于 \(1000\) 就很容易想到，用一个 \(1001\) 项的数组存放每一个数字出现的次数（如a [100] 代表 100 出现的次数），最后输出时判断次数大于 \(1\)（重复）时输出垓数。
3. 圆环上的数的和
小龙把 \(n\) 个数放在一个圆环上（首尾相连），现给定 \(m\)，求圆环上连续 \(m\) 个数最大的和。
虽然题目说得天花乱坠，但是我们可以发现，题目实际上是让我们对圆环的所有可能的连续的 \(m\) 个数的和求最大值。
4. 蛙跳
青蛙一次能跳 \(1 \sim 3\) 个方格，请问它跳到第 \(n\) 个方格有几种跳法？
设到达方格 \(i\) 的跳法有 \(S_i\) ，由于要到达方格 \(i\) 只能从 \(i\) 的前面 \(3\) 个方格过来，所以 \(S_i = S_{i-1} + S_{i-2} + S_{i-3}\) 。
思路有了，下面开始解题。
递归法
我们可以定义一个函数，用于计算 \(S_i\) ，记得设置递归终止条件！
int calc(int i)
{
if (i <= 2)
{
return 1;
}
else if (i == 3)
{
return 2;
}
else
{
return calc(i - 1) + calc(i - 2) + calc(i - 3);
}
}
最后在主函数中输出 calc(i) 即可。
递推法（DP法）
我们可以发现递归法虽简单，但由于调用栈在 \(i\) 大到一定程度时会过于庞大，且有多次重复运算（如 \(i\) 为 \(10\) 时 calc(4) 就调用了至少 \(16\) 次），那有没有解决的办法呢？
有！我们把之前的计算结果记下来不就行了，计算出一个我就记一个，时间复杂度直接下降到 \(O(n)\) 。
直接出代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
vector<int> vec;
vec.resize(n);
vec[0] = 1;
vec[1] = 1;
vec[2] = 2;
for (int i = 3; i < n; ++i)
{
vec[i] = vec[i - 1] + vec[i - 2] + vec[i - 3];
}
printf("%d", vec[n - 1]);
return 0;
}
5. 旺财开关灯
有一种灯，按一下开关会反转它的状态，如开灯变关灯，再按一下又开灯。现在有 \(n\) 盏灯，每一盏一开始都是灭的，但淘气给所有灯按了若干下，请求出所有灯现在的状态（亮、灭）。
首先，这盏神奇的灯有一个最基本的性质：按一下开关会反转它的状态。在此基础上，我们知道，给同一盏灯按偶数下会使灯的状态保持不变。所以如果灯 \(A\) 按了偶数下，根据上面的结论，它的状态不变，所以它仍然熄灭；如果按了奇数下，同理，它的状态会反转，也就是由开始的“灭”变为“亮”。
直接上代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
int m;
scanf("%d", &m);
if (m & 1) // 更快的奇偶判断方式
{
printf("1"); // 亮
}
else
{
printf("1"); // 灭
}
}
return 0;
}