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最短路

发布时间 2023-12-07 23:15:04作者: potential-star


单源最短路： 求一个点到其他点的最短路
多源最短路： 求任意两个点的最短路

稠密图用邻接矩阵存，稀疏图用邻接表存储。

稠密图： m 和 n2 一个级别
稀疏图： m 和 n 一个级别

朴素dij：

int n,m,s,a,b,c;
const int N=100010;
struct edge{int v,w;};
vector<edge> e[N];
int d[N], vis[N];

void dijkstra(int s){
  for(int i=0;i<=n;i++)d[i]=inf;
  d[s]=0;
  for(int i=1;i<n;i++){//枚举次数
    int u=0;
    for(int j=1;j<=n;j++)//枚举点
      if(!vis[j]&&d[j]<d[u]) u=j;
    vis[u]=1; //标记u已出圈 
    for(auto ed:e[u]){//枚举邻边
      int v=ed.v, w=ed.w;
      if(d[v]>d[u]+w){
        d[v]=d[u]+w;
      } 
    }
  } 
}
int main(){
  cin>>n>>m>>s;
  for(int i=0; i<m; i++){
    cin>>a>>b>>c;
    e[a].push_back({b,c});
  }
  dijkstra(s);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    printf("%d ",d[i]);  
  return 0;
}

堆优化版dij

//堆优化Dijkstra 

#define pii pair<int,int>
const int N=100010;
int n,m,s,a,b,c;
struct edge{int v,w;};
vector<edge> e[N];
int d[N],vis[N];

void dijkstra(int s){
  memset(d,0x3f,sizeof d); d[s]=0; 
  priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii>> q;
  q.push({0,s});
  while(q.size()){
    auto t=q.top(); q.pop();
    int u=t.second;
    if(vis[u])continue; //再进队就直接跳过
    vis[u]=1; //标记u已出队
    for(auto ed : e[u]){
      int v=ed.v, w=ed.w;
      if(d[v]>d[u]+w){
        d[v]=d[u]+w;
        q.push({d[v],v}); //小根堆
      }
    }
  }
}
int main(){
  cin>>n>>m>>s;
  for(int i=0; i<m; i++)
    cin>>a>>b>>c, e[a].push_back({b,c});
  dijkstra(s);//虽然有重边和正环，但是vis数组保证了正确性
  for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",d[i]); 
}

最简单处理带负权边的最短路

void floyd()
{

    for (int k = 1; k <= n; k ++ )
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}
init(){
 for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (i == j) d[i][j] = 0;
            else d[i][j] = INF;
}
存边方式： d[a][b] = min(d[a][b], w);
# 如果是无向边需要加d[b][a]