Day 1
矩阵
就是 \(n\) 行 \(m\) 列的二维数组，用中括号框起来。
例如当 \(n = 2,m = 3\) 时，有一个矩阵 \(A\) 如下：
\[\begin{bmatrix}
1&2&3 \\
4&5&6 \\
\end{bmatrix}
\]
矩阵加减
将对应位置的两个元素相加，比较容易理解。
\[\begin{bmatrix}
1&2&3 \\
4&5&6 \\
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
1&2&3 \\
4&5&6 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2&4&6 \\
8&10&12 \\
\end{bmatrix}
\]
减法同理。
矩阵乘法
矩阵乘数
也是比较简单，用所有元素乘上这个数。
\[\begin{bmatrix}
1&2&3 \\
4&5&6 \\
\end{bmatrix}
\times
3
=
\begin{bmatrix}
3&6&9 \\
12&15&18 \\
\end{bmatrix}
\]
矩阵乘矩阵
定义 \(A\) 是 \(n\) 行 \(m\) 列，\(B\) 是 \(m\) 行 \(k\) 列。
\[A=
\begin{bmatrix}
1&2&3 \\
4&5&6 \\
\end{bmatrix}
\]
\[B=
\begin{bmatrix}
1&2 \\
3&4 \\
5&6 \\
\end{bmatrix}
\]
设答案矩阵为 \(C\)，那么 \(C\) 一定是 \(n\) 行 \(k\) 列。
具体来看做法：
\[\begin{aligned}
& C_{1,1} = \text{A 矩阵中第 i 行第 1 个数} \times \text{B 矩阵中第 1 行第 j 个数} \\
& + \text{A 矩阵中第 i 行第 2 个数} \times \text{B 矩阵中第 2 行第 j 个数} \\
&+ \text{A 矩阵中第 i 行第 3 个数} \times \text{B 矩阵中第 3 行第 j 个数
} \\
& =1\times 1+2\times 3+3 \times 5 \\
& =1+6+15=22 \\
\end{aligned}
\]
可以有技巧的算：\(C_{i,j} = \text{A 中的第 i 行（横向）的每一个数去依次乘上 B 中的每一行的第 j 个数（纵向）}\)，说起来比较绕，但是懂得了规律以后会发现十分简单。
这里给出一张图片比较好理解：
咕咕