常用数学分析的记号：
“∃ ”:“存在”或“可以找到”，
“∀ ”: “对于任意的”或“对于每一个”。
例如:
A ⊂ B ⇔ ∀ x ∈ A,有 x ∈ B，
A ⊄ B ⇔ ∃ x∈ A,使得x ∉ B。
设S是一个数集，
minS: 如果 ∃ ξ ∈S ，使得 ∀ x ∈ S，有 ξ ≤ x，则称 ξ 是数集 S 的最小数，并记为 ξ = minS；
maxS: 如果 ∃ η ∈S ，使得 ∀ x ∈S , 有 η ≥ x，则称 η 是数集 S 的最大数，并记为 η = maxS。
例: 集合B = {x| 0 ≤ x <1} 没有最大数。
证: 用反证法。
假设: 集合B有最大数记为β。由 β ∈[0, 1)，可知:
β′ =(1+β)/2 ∈[0, 1)。 但是 β < β′ ，
这就与β是集合B的最大数的假设发生矛盾。
所以集合B没有最大数。