组合数恒等式-JZTXT

\(1.C_{n}^m=C_{n}^{n-m}\)
\(2.C_{n}^m+C_{n}^{m-1}=C_{n+1}^m\)
\(3.C_n^{m+1}+C_{n}^{m-1}+2C_{n}^m=C_{n+2}^{m+1}\)
\(4.C_{n}^0C_m^r+C_{n}^1C_{m}^{r-1}...C_{n}^rC_{m}^0=C_{n+m}^r\)
这个等价于你有两只球队，你要合并他们。左边对于 \(A\) 选一个 \(B\) 选 \(r-1\) 个，\(A\) 选两个 \(B\) 选 \(r-2\)...这样地推下去，右边等于 \(n+m\) 里面选 \(r\) 个人。
这个东西 \(n=m\) 时候就有
\(\sum \limits _{i=0}^r{(C_{n}^r)^2} = C_{2n}^r\)。