\(\color{purple}\text{P3389 【模板】高斯消元法}\)
所谓高斯消元就是解个 \(n\) 元一次方程。
用矩阵记录每个方程的系数满足第 \(i\) 个方程：\(a[i][1]x_1+a[i][2]x_2+\dots +a[i][n]x_n=a[i][n+1]\)
然后从消元，一个一个项消元，如消除 \(i\) 项。先选定一个此项系数绝对值最大的方程（这样可以减小误差？），然后将他的未知数 \(i\) 的系数化为 \(1\) ，然后把剩下的方程与它相减消除未知数 \(i\) 。
最后一一带回字符串。实现的细节还得看代码。
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
int read(){
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c>'9' || c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
return x*f;
}
int n;
double mp[110][110],ans[110];
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n+1;j++)
scanf("%lf",&mp[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++){
int rcd=i;
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(fabs(mp[rcd][i])<fabs(mp[j][i]))rcd=j;
if(fabs(mp[rcd][i])<eps){
printf("No Solution\n");
return 0;
}//找到系数最大的方程
if(i!=rcd)swap(mp[i],mp[rcd]);//换到当前行
double div=mp[i][i];
for(int j=i;j<=n+1;j++)
mp[i][j]/=div;//将此方程系数变为1
for(int j=i+1;j<=n;j++){
div=mp[j][i];
for(int k=i;k<=n+1;k++)
mp[j][k]-=mp[i][k]*div;//消元
}
}
ans[n]=mp[n][n+1];
for(int i=n-1;i>=1;i--){
ans[i]=mp[i][n+1];
for(int j=i+1;j<=n;j++)
ans[i]-=mp[i][j]*ans[j];
}
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.2lf\n",ans[i]);
return 0;
}