\(\mathscr{DF1}\quad:\varepsilon\)是\(n\)次单位根，即\(\varepsilon^n=1\)，则存在最小的正整数\(k\)使得\(\varepsilon^k=1\)（由带余除法，\(k\mid n\)），则称\(k\)为\(\varepsilon\)的阶，记作\(\operatorname{ord}(\varepsilon)=k\)。特别地，若\(\operatorname{ord}(\varepsilon)=n\)，则称\(\varepsilon\)为\(n\)次本原单位根。
\(\mathscr{DF2}\quad:\varepsilon_n=e^{\frac{2\pi i}{n}},\Phi_n(x)\triangleq\prod\limits_{1\le k\le n,\gcd(n,k)=1}(x-\varepsilon_n^k)=\prod\limits_{\operatorname{ord}(\varepsilon)=n}(x-\varepsilon)\)称为\(n\)次分圆多项式。（第二个等号是因为当且仅当\(n,k\)互素时，\(e^{\frac{2ik\pi}{n}}\)为本原单位根）
第一讲 分圆多项式
发布时间 2023-09-24 23:03:38作者: glücklich