圆锥曲线&万有引力
能量式：\(E = \frac{1}{2}mv^2 - G\frac{Mm}{r}\)
椭圆
数学相关
\(e∈(0,1)\)
\(S=πab\)
第一定义：到定点的距离和为定值
第二定义：\(e=\frac{动点到定点}{动点到定直线}\) ，其中定点为焦点，定直线为准线 \(x=±\frac{a^2}{c}\) 。
参数方程：\(\begin{cases}
x=acos\theta \\
y=bsin\theta
\end{cases}\)
极坐标下的（左）焦半径公式：\(\rho_{左}=\frac{ep}{1-ecos\theta}\)
以左焦点为中心天体，\(v_1\) 为近日点线速度， \(v_2\) 为远日点线速度。
角动量守恒:\((a-c)mv_1=(a+c)mv_2\)
能量守恒：\(\frac{1}{2}m{v_1}^2-G\frac{Mm}{a-c}=\frac{1}{2}m{v_2}^2-G\frac{Mm}{a+c}\)
联立得 \(E=-\frac{GMm}{2a}\)
椭圆特殊点曲率半径：
左右顶点 \(ρ=\frac{b^2}{a}\)
上下定点 \(ρ=\frac{a^2}{b}\)
抛物线
\(e=1\)
标准方程：\(y^2=2px(p>0)\)，焦点 \((\frac{p}{2},0)\) ，准线方程 \(x=-\frac{p}{2}\) ，\((0,0)\) 处 \(ρ=p\) 。
能量（生吞活剖）：\(E=0\)
双曲线
\(e>1\)
标准方程：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)
渐近线：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=0\)
总能量：\(E=\frac{GMm}{2a}\) （推导同椭圆）