先来定义一下取模（b不等于0）。
\(r(a, b) = a - b \times \lfloor \frac{a}{b} \rfloor = t\)
下面讨论一下t的取值范围。
- b>0
\(k=\lfloor \frac{a}{b} \rfloor\)，则 \(r(a,b)=a-kb\)。
因为 \(k \le \frac{a}{b} < k+1\)，\(a-b\times \frac{a}{b}=0\)。
配凑一下，就是 \(a-bk-b<a-b\times \frac{a}{b}=0\le a-bk\)
\(a-bk=r(a,b)\ge 0, a-bk=r(a,b)<b\)，所以 \(0 \le r(a,b) < b\)。
- b<0，同理 \(b<r(a,b)\le 0\)。
接着我们尝试让情况二变成情况一的范围。
直觉告诉我们，不等式加上-b就可以了。
\(a=kb+r=r-b+b+kb=(k+1)b+(r-b)\)
此时 \(0<r(a,b)\le -b\)，这个等号很烦，干脆当\(r(a,b)=0\)时不变化，这样就ok了。
于是，r的取值范围就统一为了 \(0 \le r < |b|\)