拉格朗日反演公式(Lagrange Inversion)分析证明

\[w(t)=t\phi(w(t)) \]

\[[t^n]w^k=\frac{1}{2\pi in}\oint\frac{(w^k)'}{t^n}dt \]

\[=\frac{1}{2\pi in}\oint\frac{kw^{k-1}\phi(w)^n}{w^n}dw \]

\[=\frac{k}{n}[t^{n-k}]\phi(w)^n \]