反三角函数
反三角函数是反函数。
正弦函数
\(y = \sin x\) 的反函数为 \(y=\arcsin x\)。
正弦函数的定义域为 \(D=(-\infty,+\infty)\)，值域为 \(R=[-1,1]\)。
其反函数的定义域 \(D=[-1, 1]\)，值域为 \(R=[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)。
| \(x\) | \(-1\) | \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(-\frac{1}{2}\) | \(0\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(1\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\arcsin x\) | \(-\frac{\pi}{2}\) | \(-\frac{\pi}{3}\) | \(-\frac{\pi}{4}\) | \(-\frac{\pi}{6}\) | \(0\) | \(\frac{\pi}{6}\) | \(\frac{\pi}{4}\) | \(\frac{\pi}{3}\) | \(\frac{\pi}{2}\) |
\(\arcsin x\) 为单调增函数。
余弦函数
\(y = \cos x\) 的反函数为 \(y = \arccos x\)。
正弦函数的定义域为 \(D=(-\infty,+\infty)\)，值域为 \(R=[-1,1]\)。
其反函数的定义域 \(D=[-1, 1]\)，值域为 \(R=[0,\pi]\)。
表格不画了累。
\(\arccos x\) 为单调递减函数。
正切函数
\(y = \tan x\) 的反函数为 \(y = \arctan x\)。
正弦函数的定义域为 \(D=\{x|x\ne \frac{\pi}{2}+k\pi,k\in \text{Z},x\in\text{R}\}\)，值域为 \(R=(-\infty,+\infty)\)。
其反函数的定义域 \(D=(-\infty, +\infty)\)，值域为 \(R=[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)。
表格不画了累。
\(\arctan x\) 为单调递增函数。
