118. 杨辉三角
题目描述
给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。
在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。
示例 1:
输入: numRows = 5 输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]
示例 2:
输入: numRows = 1 输出: [[1]]
提示:
1 <= numRows <= 30
解法
先设置每一行首尾元素为 1，其它元素为 0。然后根据杨辉三角，设置每一行其它元素即可。
其他每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可用此性质写出整个杨辉三角。即第 \(n\) 行的第 \(i\) 个数等于第 \(n-1\) 行的第 \(i-1\) 个数和第 \(i\) 个数之和。
时间复杂度：\(O(\textit{numRows}^2)\)。
空间复杂度：\(O(1)\)。不考虑返回值的空间占用。
Python3
class Solution:
def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]:
ans = []
for i in range(numRows):
t = [
1 if j == 0 or j == i else ans[-1][j] + ans[-1][j - 1]
for j in range(i + 1)
]
ans.append(t)
return ans
C++
class Solution {
public:
vector<vector<int>> generate(int numRows) {
vector<vector<int>> ans;
for (int i = 0; i < numRows; ++i) {
vector<int> t(i + 1, 1);
for (int j = 1; j < i; ++j) t[j] = ans[i - 1][j] + ans[i - 1][j - 1];
ans.push_back(t);
}
return ans;
}
};