用于上行链路大规模 MIMO 系统的动态超表面天线

摘要：大规模多输入多输出（MIMO）通信是近年来人们广泛关注的焦点。虽然大规模 MIMO 的理论增益已经确立，但在实践中实现具有大规模天线阵列的 MIMO 系统仍具有挑战性。与大规模 MIMO 系统相关的实际挑战包括成本、功耗和物理尺寸的增加。在本文中，我们研究了使用动态超表面天线 (DMA) 实现大规模 MIMO 天线阵列，这是一种从本质上解决上述挑战的新兴技术。具体来说，DMA实现了大规模平面天线阵列，并且可以在物理天线结构中自适应地结合压缩和模拟组合等信号处理方法，从而降低成本和功耗。首先，我们提出了采用 DMA 的大规模 MIMO 系统的数学模型，并讨论了与理想天线阵列相比的限制。然后，我们描述了由此产生的系统的上行链路通信的基本限制，并提出了两种算法来设计实用的 DMA 以接近这些限制。我们的数值结果表明，所提出的方法可产生实用的大规模 MIMO 系统，其性能与理想天线阵列可实现的性能相当。

关键词——大规模 MIMO、超表面、天线设计

一、介绍

        未来的无线系统需要支持越来越多的最终用户以及不断增长的吞吐量需求。近年来，人们对大规模多输入多输出 (MIMO) 系统的兴趣日益浓厚，其中基站 (BS) 配备了大型天线阵列，作为满足这些需求并提高频谱效率 (SE) 的方法。特别是，结果表明当使用足够多的天线时，可以通过随基站天线数量扩展的方式增加吞吐量[1]。

        大规模 MIMO 系统在 SE 方面的理论优势已得到充分证实 [2]-[4]。然而，实现配备标准天线阵列的大规模 MIMO 基站并能够实现这些优势，仍然是一项非常具有挑战性的任务。特别是，实现大规模天线阵列时出现的一些困难包括成本高[5]、[6]、功耗增加[7]以及物理尺寸和形状受限[8]、[9]。为了解决这些困难，人们研究了几种信号处理方法。所提出的方法包括引入模拟组合来减小系统的尺寸和成本[5]、[10]；实施低分辨率量化和/或天线选择以降低功耗[7]、[11]–[15]；并利用高效功率放大器以降低峰值平均功率比[16]、[17]。尽管如此，所有这些方法都假设固定的最佳天线阵列，并试图从信号处理的角度解决这种天线阵列架构带来的困难。

        在不断努力利用信号处理技术使大规模 MIMO 变得可行的同时，大量研究集中在为大规模 MIMO 系统设计实用的天线阵列 [8]、[9]、[18]、[19]。一种用于实现小物理尺寸的大规模天线阵列的新兴技术使用超材料辐射器代替传统辐射器。超材料天线由亚波长超材料辐射器阵列组成，由波导或空腔激励[20]。虽然由此产生的天线阵列通常表现出互耦合和频率选择性，但它们通过简化的硬件提供了相当的波束定制能力，与基于标准天线阵列的天线阵列相比，其使用的功率和成本要低得多[21]、[22]。此外，大量可调谐超材料天线元件可以封装在同一物理区域中，[9]，并且超表面可以实现平面天线，这使其成为支持 5G 无线网络增加的 BS 部署的一项有吸引力的技术 [23，第 2 节]。二]。之前大多数关于用于 MIMO 通信的超材料天线的工作都集中在设计物理天线结构和超材料基板以满足所需的要求，例如增益、带宽、效率和互相关水平 [9]、[18]、[19]、[ 24]。因此，最终的天线结构是固定的并且独立于发射和接收信号所经历的处理。[25]-[27]中提出了超表面作为反射元件而不是发射或接收天线的替代应用，作为提高无线通信网络能源效率的方案。

        最近，动态超表面天线（DMA）被提出作为一种电调谐超材料天线物理特性的方法[20]、[28]、[29]。 DMA 本质上实现了波束成形、模拟组合、压缩和天线选择等信号处理技术，无需额外的硬件。通过将简单的固态可切换组件引入每个超材料元件并独立处理它们，这些功能可以变得可重新配置；即他们可以适应手头的任务或环境的变化。 DMA 的应用已被证明可以产生简单、快速、平面和低功耗的微波成像系统 [30]-[32]、雷达系统 [33]-[35] 和卫星通信 [21]。最近，人们提出并在数值模拟中演示了使用腔支持 DMA 作为生成所需模式以增强集群环境中 MIMO 通信容量的新方法 [36]。尽管如此，尽管 DMA 在结合信号处理和天线设计方面具有潜力，但其在实现大规模 MIMO 系统中的应用尚未得到研究。

        在这项工作中，我们的目标是通过研究利用 DMA 的大规模多用户 MIMO 网络来填补这一空白。特别是，我们研究了上行链路可实现的性能，即当数据从用户终端（UT）传输到BS并且BS配备了实现大规模天线阵列的DMA时。 DMA 的应用产生了简化的硬件，该硬件本质上实现了模拟组合等信号处理技术，但受到超表面物理特性引起的特定约束。由此产生的结构可用于实现平面、紧凑、低成本和频谱高效的大规模MIMO BS。与标准模拟与传统天线阵列相结合不同，例如[5]、[10]，DMA 无需额外硬件即可实现可调节压缩。

        我们提出了一种具有 DMA 的 MIMO 系统模型，该模型封装了先前提出的针对这些超表面的独特特性和约束的数学模型，例如每个超材料元件的频率响应 [20]、[37]、波导内部的传播 [20] ，以及由元件的亚波长间距引起的互耦合[34]、[38]、[39]。通过将 DMA 的这些既定特性集成到整个 MIMO 系统模型中，我们获得了等效通信信道，包括频率选择性和约束线性组合，可以使用信息论工具对其进行分析。我们的模型还量化了利用 DMA 的一些收益，表明与标准天线阵列相比，它们需要更少的 RF 链，从而降低了成本、内存要求和功耗。

        接下来，我们关注无线信道频率平坦的场景，并且由超表面物理引起的频率选择性在所有辐射元件之间是相同的。然后，我们将分析扩展到具有任意频率选择性信道的一般场景超材料元件之间的频率选择性分布。对于每种场景，我们描述了网络中所有 UT 的最大可实现平均总速率，并将其与基本性能限制进行比较，这是在[40]中导出的频率选择性 MIMO 多址接入信道 (MAC) 的最大可实现总速率。并且需要理想的无约束天线阵列。我们表明，当通道频率平坦并且元件之间的频率选择性相同时，可以在 DMA 的配置中考虑其影响。因此，在此设置下，当DMA的数量不小于UT的数量时，基于DMA的天线阵列可以接近使用理想的无约束天线阵列可实现的基本性能极限。

        对于每种场景，我们推导了一种交替优化算法，用于配置 DMA，以接近无约束天线阵列可实现的性能，同时考虑到超表面的具体特征。我们的数值分析表明，BS 使用 DMA 实现大规模天线阵列的大规模 MIMO 系统可实现的性能与信道的理论基本极限相当。这些限制可以使用无约束天线阵列来实现，与具有相同数量辐射器的 DMA 相比，这种天线阵列成本更高、需要更多功率并且物理尺寸更大。

        本文的其余部分组织如下：第二节介绍 DMA 的数学公式，并定义使用 DMA 的上行链路多用户 MIMO 通信问题。第三部分描述了任何天线阵列可实现的基本性能限制，以及使用 DMA 时的性能限制，并推导了设计 DMA 以获得最佳性能的算法。第四节提供了模拟示例。最后，第五节总结了本文。结果的证明详见附录。

二、预备知识和问题表述

        下面我们对 MIMO 通信场景中接收端使用时 DMA 的输入输出关系进行建模。该模型基于先前提出的 DMA 电磁特性数学模型，特别是基于文献 [20] 和 [34]。由此产生的模型的主要贡献在于它自然地集成到整个通信系统模型中，这将在下面的小节中讨论，允许将 DMA 的属性合并到从信息论角度分析易于处理的等效通道中，如下所示第三节。为了制定所考虑的设置，我们首先详细阐述超表面天线，并在第 II-A 小节中以数学方式表达 DMA 的输入输出关系。然后，我们在第 II-B 小节中介绍了带有 DMA 的大规模 MIMO 系统模型。最后，在 II-C 小节中，我们讨论可实现的平均总速率性能指标。

A、动态超表面天线

        超材料是一类人造材料，其物理特性，特别是介电常数和磁导率，可以通过设计来表现出一系列广泛的所需特性[41]，[42]。超材料背后的基本思想是在宿主介质中引入定制的内含物以模拟所需的有效特性。这个概念后来扩展到表面配置（即“超表面”），其中表面有效参数被定制以实现传输、接收或反射波的所需变换[43]、[44]。最近，超表面已被实现为引导结构顶部的辐射层，形成“超表面天线”。在简单的配置中，超表面天线由微带组成，微带由多个亚波长、频率选择性谐振超材料辐射元件组成[28]。为了实现更大的天线阵列，可以将此类超表面天线平铺在一起以形成大型阵列。图 1 给出了这种阵列的图示。

图1 超表面示意图

        在接收侧，每个微带向单个射频链供电，其数字输出是作为微带的每个超材料元件观察到的辐射的线性组合而获得的。这种线性组合是以下两种物理现象的结果：

①、超材料元件的频率响应：这种效应通常可以建模为带通滤波器，其品质因数通常约为 30 [45]，但也可以实现约 100 的更高品质因数 [28]。例如，在1.9 GHz的载波频率下，30 的品质因数将转化为 63 MHz 的带宽。在许多相关的通信场景中，这种响应可以被认为是频率平坦的，即超材料元件引起的增益对于所有考虑的频率范围都是相同的。需要强调的是，这并不意味着通信信道是频率平坦的，因为无线信道增益通常在该频段内随频率变化[46]。

②、微带内部的传播：这种现象的影响取决于元件沿波导（例如微带）的位置。特别地，通过令 rp,l 表示第 p 个微带上第 l 个元件的位置，βp 表示沿波导的波数，该波数通常大于自由空间波数 k，则波导内部传播的影响为频域与 e−jβp·rp,l 成正比。由于波数 βp 是频率的线性函数，因此这种效应会产生不可忽略的频率选择性。因此，我们今后在离散时域中将这种效应建模为具有有限脉冲响应 {hp,l[τ]}mhτ =0 的因果滤波器，其抽头为复值，即 hp,l[τ] ∈ C, a n d mh表示滤波器的记忆，即抽头数。

        这里值得强调的是，为了简单起见，我们忽略了微带内部的元件间耦合。当超材料元件与导模弱耦合时，这种假设通常是有效的[20]。对于具有强耦合超材料元件的情况，可以使用耦合偶极子模型来包含这种耦合[38]。该模型及其对大规模 MIMO 系统的影响（如果有）超出了本文的范围，留待将来的工作。

        我们现在可以用数学公式表达超表面天线的输入输出关系。考虑具有 K 个微带的超表面天线，每个微带由 L 个元素组成，并令 y[i] ∈ CK·L×1 为向量，使得 (y[i])(p−1)·L+l 表示观测到的辐射在时间索引 i 处的第 p 个微带线的第 l 个元件处。超表面天线在时间索引 i 的输出是向量 z[i] ∈ CK ，其条目可以写为

        其中 p ∈ {1, 2, . 。 。 K}。图 2 描述了由单个微带引起的输入输出关系。值得注意的是，代表每个微带内部传播的滤波器 {hp,l[τ]} 不依赖于超材料元素{qp,l}，即，我们假设超材料元素不会扰动馈电波[20]。由于微带内元素的亚波长接近性，输入向量 y[i] 是空间相关的，即，其协方差矩阵是非对角的。因此，我们不假设特定的元素间距，并将产生的耦合合并到 y[i] 的一般协方差中。

图2 动态超表面微带模型

        因此，多元过程 y[i] 和 z[i] 之间的关系可以写为

        其中 {H[τ]}mhτ =0 是一组 N × N 对角矩阵，N = K·L，表示超表面的频率选择性，即(H[τ])(p−1)L+l,(p−1)L+l = hp,l[τ]，a n d Q是K × N 矩阵表示 DMA 的可配置权重。利用式(1)，我们可以写出

        为了数学上的方便，假设系数{qp,l}是无单位的，即元素的极化率被归一化。虽然上面详细介绍的模型考虑了 DMA，其中辐射元件沿着一组一维微带放置，但它可以包含更广泛的二维 DMA 系列。事实上，任何每个元素连接到单个输出端口的二维 DMA 都可以通过 (2) 来表示，即修改权重矩阵 Q 的结构以表示结果元素互连。

        DMA 将调谐机制集成到超表面天线的每个独立谐振器中 [29]。动态调谐增加了调整超材料元件属性的灵活性，即控制(1)中的系数{qp,l}的值。 {qp,l} 的可能值集（表示为 Q）表示洛伦兹共振响应 [20]，并且通常由以下形式之一的复平面 C 的子集组成 [20，第 2 节]。三]：

        • 仅幅度，即对于某些实数非负a < b，Q = [a, b]。

        • 二进制幅度，即对于某个固定的 c ∈ R+，Q = c · {0, 1}。

        • 洛伦兹约束相位，即Q = {q = j+ejφ 2 : φ ∈ [0, 2π]}。

        为了量化利用 DMA 的增益，我们接下来将这些天线架构与标准天线阵列进行比较。我们使用术语“标准阵列”来表示接收器能够直接处理观察到的向量 y[i] 的系统，这是 MIMO 通信文献中的常见模型，适用于传统 MIMO [47，第 1 章]。 7] 以及大规模 MIMO [2]–[4]。显然，基于 DMA 的天线阵列可实现的任何性能也可通过标准天线阵列实现，因为 z[i] 可以从 y[i] 获得，但反之则不然。然而，除非使用额外的射频链缩减硬件，例如后续讨论的模拟组合器，否则标准天线阵列需要将每个 K·L 辐射元件连接到射频链以及模数转换器(ADC)，而 DMA 需要单个 RF 链和每个微带的 ADC。请注意，RF 链硬件往往成本高昂 [6]，并且 ADC 通常是功耗 [7] 和内存使用 [48] 的主要来源。因此，与标准天线阵列相比，通过利用 DMA，所产生的成本、内存使用量和功耗降低了 L 倍 [36]。此外，DMA 可以实现平面天线阵列 [21]、[22]，并且与标准天线阵列不同，它们可以将更多数量的元件封装到给定的物理区域中 [9]。

        我们注意到，减少 RF 链和 ADC 的数量也可以通过使用专用模拟组合硬件的标准天线阵列来实现，例如参见 [​​5]、[6]、[10]、[48]。然而，在存在标准天线阵列的情况下，模拟组合的代价是额外的硬件，这增加了整体尺寸和成本，特别是当模拟组合应该在运行时可调时。增加的成本和尺寸的确切值取决于模拟组合器的具体实现。 DMA 本身就可以在超表面的物理结构中实现可调节的模拟组合，而无需额外的硬件。具体来说，多个超材料辐射器直接由波导结构馈电，以简化馈电结构，避免使用可能更昂贵和复杂的射频电路。因此，DMA 被认为是一种具有简单、节能、低成本和薄型配置的辐射平台。此外，使用专用硬件实现的标准模拟组合通常受到与此处对 Q 施加的约束不同的约束。特别是，虽然在 DMA 中，权重矩阵 Q 必须遵循 (3) 中的结构，并且其条目必须位于上面定义的可行集 Q 中，但标准模拟组合器必须满足[6，第 2 节中详述的基于体系结构的约束。 II]，如常用的相移网络约束，即Q = {q ∈ C : |q| = 1}，或开关网络约束，其中 Q = {0, 1}。还注意到，当L = 1，Q = IK时，a n d {hp,l[τ]}为Kronecker delta函数，即每个微带实现单频平面天线，则z[i] ≡ y[i]，得到的 DMA 与标准天线阵列一致。然而，这种实现方式需要与标准阵列相同数量的 RF 链和 ADC，因此在成本、功耗和内存要求方面不会带来任何收益。最后，需要强调的是，虽然我们考虑具有频率平坦元件响应的 DMA，从而产生频率不变权重矩阵 Q，但可以将 DMA 设计为具有动态可调的频率选择权重。这可以通过沿微带使用具有不同谐振频率的元件并打开和关闭它们以实现所需的频率选择性响应来实现。虽然设计频率选择性 DMA 预计会比传统模拟组合器引入额外的潜在增益，但在 DMA 中可以实现的一组可能的频率选择性配置文件在很大程度上依赖于实现，因此，我们将其留待将来研究。

        总而言之，DMA 实现了具有特定结构约束的天线阵列，代表了超表面的底层物理原理。这些限制包括由于微带内部的传播而对接收信号进行额外的滤波；由于亚波长元件间距造成的空间相关性；以及当信号在每个微带中组合时固有的可调节信号压缩。使用 DMA 作为天线阵列架构的好处是低成本、高功效以及物理形状和尺寸的灵活性。我们在下文中将利用大规模 MIMO 通信的另一个优势，即它们自然能够实现动态模拟组合形式，作为天线结构的组成部分，而无需额外的专用硬件。

B、系统模型

        我们考虑非合作单小区多用户 MIMO 系统，重点关注上行链路。 BS配备有DMA，由K个微带线组成，每个微带线有L个元件，即BS使用的辐射元件总数为N？ K·L。BS服务的UT数量为U，假设不大于N。

        设 {G[τ]}mg τ =0 b e a s e to of N × U 矩阵，表示从 UT 到 BS 的多径信道矩阵，其中 mg 表示离散时间信道传递函数的长度记忆，即抽头数为mg + 1, a n d mg = 0 意味着该通道是无记忆的。 BS 的通道输出被 i.i.d 具有协方差矩阵 CW 的零均值真复多元高斯噪声 w[i] ∈ CN所损坏。通过令 x[i] ∈ CU 为 UT 在时间索引 i 处的传输信号，BS 处的相应信道输出由下式给出

        我们假设UT使用高斯码本，即x[i]是具有单位协方差矩阵的零均值高斯向量，并且BS具有完整的信道状态信息（CSI），即矩阵{G[τ]} mg τ =0 是BS已知的。

        在BS处，DMA将接收到的信号y[i] ε CN转换为向量z[i] ε CK，该向量用于解码发送的信号。如第 II-A 小节中详述，y[i] 和 z[i] 之间的关系由 (2) 给出。请注意，超表面的频率选择性通过 {H[τ]}mhτ =0 进行建模。图 3 给出了说明。

图3 系统模型示意图

        我们注意到，与将信道建模为无记忆的标准大规模 MIMO 文献（例如 [2]、[3]）不同，(4) 中的模型明确考虑了无线信道的频率选择性。 (4) 中的频率选择性 MIMO 模型（即不存在 DMA）用于点对点通信 [49]、MAC [40]、广播信道 [50] 和窃听信道 [51]。我们使用（4）中模型的动机源于这样一个事实：标准大规模 MIMO 无记忆模型是通过假设正交频分复用（OFDM）调制而获得的，其中子载波间隔小于信道的相干带宽，并且循环前缀长度大于多径抽头的数量 [47，Ch. 3]。然而，当存在超表面时，假设传输方案有效地消除了 DMA 引起的中等频率变化就不再合理了。因此，为了考虑 DMA 和无线信道的频率选择性，我们明确地将多径效应纳入 (4) 中的模型中

        为了将 DMA 可实现的性能与理想无约束天线阵列可实现的性能进行比较，我们还考虑了 BS 基于无线信道 y[i]（而不是 z[i]）的输出对传输信号进行解码的情况。此场景此后称为最佳 MIMO。正如第 II-A 小节中所讨论的，最佳 MIMO 的最大 SE（频谱效率）不小于 DMA 可实现的最大 SE，因为 DMA z[i] 的输出可以从 y[i] 获得。由于相同数量元件的不同配置会导致信道输出的统计模型不同，为了保持公平比较，最佳 MIMO 设置中使用的 N 个元件之间的天线间距与 DMA 所使用的天线间距相同。在此设置下，产生的无线通道，即 x[i] 和 y[i] 之间的关系，与 DMA 设置中的相同。

        我们的目标是表征所考虑的 DMA 系统与最佳 MIMO 情况相比可实现的性能，并提供配置 DMA 权重的指南，从而优化性能。在下一节中，我们正确定义今后使用的性能指标。

C、指标定义

        为了严格制定本文中使用的性能指标，同时考虑 DMA 引起的频率选择性，我们提出了一组必要的定义，这些定义基于 [52，Ch.1]。 4]。我们从有限内存多用户通道的定义开始：

        定义 1（具有有限内存的多用户 MIMO 通道）：具有有限内存的离散时间 N × U 多用户 MIMO 通道由一组 U 标量输入序列组成，通过多元序列 x[i] ∈ RU 表示， i ε N ，输出序列 y[i] ε RN ，i ε N ，有限维的初始状态向量 s0 ε S0 ，以及条件概率序列 ?p (yn|xn, s0) ?∞ n=0。

定义了具有有限内存的多用户 MIMO 信道后，我们现在可以介绍此类信道的代码定义：

        定义2（多用户代码）： A ?{Rk}Uk=1,l?速率为 {Rk}Uk=1 且块长度 l ∈ N 的多用户代码包括： 1) U 个消息集 Uk ？ {1, 2, . 。 。 , 2lRk}，其中 k ∈ {1, 2, . 。 。 U}。

        2) 一系列编码器 el,k，每个将消息 uk ∈ Uk 映射到码字 xl(uk) = ?x(uk) [1] , 。 。 。 , x(uk) [l] ?T , i 。 e. , el,k : Uk ?→ Rl。

通道输入为 x[i] = ?x(u1) [i] , 。 。 。 , x(uU ) [i] ?T 。

        3) 解码器 dl，将通道输出 yl 映射到消息 ˆu1,...。 。 。 ˆuU，即 dl : RN×l ?→ U1 × · · · × UU。

        编码器和解码器的操作与初始状态 s0 无关。

        集合 ?xl(uk) ?2lRk u=1 被称为 ?{Rk}Uk=1 的第 k 个码本，l？代码。假设每个消息uk都是从Uk中统一选择的，当初始状态为s?0时，平均错误概率由[50, Sec.三]：

        使用定义 2，我们现在可以正确地制定可实现的总速率的定义，此后将用作我们评估使用 DMA 运行的多用户 MIMO 网络的主要指标。

        定义 3（可实现的平均总速率）：如果对于每个 ?1, ?2 > 0，存在一个正整数 l0 > 0，使得对于所有整数 l > l0，存在多用户代码，?{Rk}Uk=1, l?，满足（sup上界）

        请注意，定义 3 中可实现的平均总速率是多用户 MIMO 信道的基本属性。事实上，对于给定的一组多用户编码器，最大化可实现的平均和速率的解码器通常实现联合解码[52，Ch.1]。 4]。此类解码器通常计算复杂，因此许多关于大规模 MIMO 的工作都集中在假设不太复杂的次优单独线性解码的情况下可实现的平均和速率，请参阅[2]-[4]。在这项工作中，我们重点关注使用 DMA 实现天线阵列，以期降低成本、尺寸和功耗。因此，我们对数字域中执行的处理和解码不施加任何限制，假设 BS 完全了解底层信道，并根据最大可实现的平均和速率来表征性能。需要强调的是，对于具有 DMA 的大规模 MIMO 基站来说，在计算复杂度限制下运行并获得准确的信道估计本身就是一项具有挑战性的任务。我们将高效解码和信道估计方案的设计，以及使用 DMA 时不准确的信道知识和硬件损伤对最终性能的影响进行分析，作为未来潜在的研究方向，扩展了当前的研究。

三、可实现的平均总速率

        接下来，我们将研究可实现的平均总速率以及针对第 II-B 节中介绍的设置所产生的 DMA 配置。为了制定可实现的平均总速率，令 Γ(ω) 和 Σ(ω), ω ∈ [0, 2π) 分别表示 H[τ] 和 G[τ] 的离散时间傅立叶变换 (DTFT)。固定 DMA 权重矩阵 Q 的最大可实现平均和速率由以下定理表示：

        定理 1：对于固定权重矩阵 Q，给出 (4) 和 (2) 中通道的最大可实现平均和速率经过

        定理 1 通过将 DMA 操作合并为通道的一部分来表征最大可实现的总速率，并获得所得有限内存 MAC 的可实现总速率，如 [40] 中所示。定理 1 还可用于获得无线信道的基本性能限制，可通过最佳无约束天线阵列实现，如以下推论所述：

        推论 1：定义 Σ(ω) ？ C−1/2 W Σ(ω)ΣH(ω)C−1/2 W ，并令 {λi(ω)}Ui=1 为其特征值，按降序排列 。最佳 MIMO 设置的最大可实现平均总速率由下式给出