常用公式
\[\binom{n}{m}=\frac{A_{n}^{m}}{A_{m}^{m}}=\frac{\frac{n!}{(n-m)!}}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}=\binom{n-1}{m-1}+\binom{n-1}{m}=\binom{n}{n-m}
\]
\[展开式:\binom{n+m}{k}=\sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i}\cdot\binom{m}{k-i}
\]
组合数与二次项系数
组合系数 \(\tbinom{n}{m}\) 又常称为二项式系数，在一个二项式展开的公式中：
\[(a+b)^n=\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}\cdot a^{i}b^{n-i}
\]
当 \(a=1\) 且 \(b=1\) 时，可以得到公式：
\[\binom{n}{0}+\binom{n}{1}+\dots+\binom{n}{n}=\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}=2^n
\]
当 \(a=1\) 且 \(b=-1\) 时，可以得到公式：
\[\binom{n}{0}-\binom{n}{1}+\dots+(-1)^n\binom{n}{n}=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{i}\cdot\binom{n}{i}=0
\]